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oder 8; 12; 20 abgeleitet) sich verhalten müssen wie die aus dem Dreiklange cge oder 2; 3; 5 

 abgeleitetaii Zahlen 1; ],S37; 3,953, oder dass 



1 : 1,837 : 3,953 =■ 8 : 14,697 : 31,623. 

 Und diesen Zahlenverhältnissen entsprechen die Abstände der drei grossen Planeten Ju- 

 piter, Saturn und Uranus, folgender Tabelle gemäss. 



Absland Jupiter Saturn Uranus 



19,57475 >M 

 20,07630 



Kleinster 4,951871 9,09659 > Perih. 



Grösster 5,07875 < M 9,329666 < M 

 Demnach gilt bei diesen grossen Planeten das Distanzenverhällniss 8: 14,697: 31,623 

 = 1 : 1,837 : 3,953 in einem grössern Räume als das abgekürzte Verhältnis« 1 : 2: 4, wel- 

 ches letztere, wie §.9 zeigt, nur in einem Räume galt von 10,038150 — 9,903742 = 

 0,134408 Erdvveiten, während in vorstehender Tabelle sich das Verhältniss 1 : 1,837:3,953 

 geltend macht in einer Ausdehnung von 9,329666 — 9,09659 = 0,233076 Erdweiten des 

 Saturn. Es geben nämlich innerhalb des bezeichneten Raumes alle Distanzen des 

 Saturn, mit 1,837 dividirt, eine Distanz des Jupiter, welche Jupiterdistanz, mit 3,953 multi- 

 plicirt, eine Distanz des Uranus giebt. 



Demnach kommen auch bei der Gruppe der grossen Planeten, nämlich in den Distanzen 

 des Jupiter, Saturn und Uranus, eine Reihe von Verhältnissen vor, welche sich wie 1:1,837; 

 3,953 (oder was dasselbe ist, wie 8: 14,697:31,623) verhalten. Jedoch diese Gruppe der 

 grossen Planeten schliesst nicht der angegebenen Zahlenreihe gemäss den kleinen mit den. 

 Asteroiden in Verbindung stehenden sich an. Denn ein Rlick auf eine Tafel der Planeten- 

 abstände zeigt, dass das Verhältniss 1 : 8 uns vom Mercur, selbst wenn wir seinen grössten 

 Abstand mit der Zahl 8 mullipliciren, nur wenig über die Asleroidensphäre hinaus, aber noch 

 nicht in den Kreis des Jupiter hineinführt. 



§• 12. 



Es schien zweckmässig, in den vorhergehenden Paragraphen einige Stellen aus älteren 

 Abhandlungen vom Jahr 1814, 1852 und 1853 anzuführen, um nun der ganzen Retrachlung 

 eine andere Wendung zu geben. — Voranstehn mag ein Wort Keppler's aus seiner ersten 

 Schrift Mysterium cosmographicum. Keppler macht nämlich den Reihen, denen gemäss er 

 die Abstandsgeselze der Planeten zu bestimmen suchte, ihre Unendlichkeit zum Vorwurfe 

 mit folgenden Worten: Verum hoc paclo, quamvis obtinerem qiialemcunque proporlionem , nul- 

 lus tarnen cum ralione finis , nullus cerlus numerus mobilium futurus erat , neque versus fixas 

 usque dum illae ipsac occurrerent , neque venus solem unquam , quia divisio spatii post Mercu- 

 rium residui per hanc proporlionem in inßnilum proccdcret. — Dieselbe Stelle Keppler's hatte 



Abb. der Nat. Ge>. iu Halle. 3r Bind. 3t Quartal. 24 



