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§. 20. 



Hansteen's Forschungen gemäss schliessen (nach §. ]) sich die Zalilen des nachklingen- 

 den harmonischen Dreiklanges den Umdrehungs Verhältnissen der vier magnetischen 

 Erdpole an. — Und dieselben Zahlenverhältnisse entsprechen (nach §.2) dem Distanzen- 

 verhältnisse bei den Trabanten. 



In den U ml a u fs Zeiten aher der Trabanten tritt gemäss §. 4 und 5 ein Verdoppe- 

 fur.gsverhältniss hervor, während dieselbe Verdoppelung im Abs lande der Planeten schon 

 bei dem Gesetze des T i t i u s die Aufmerksamkeit der Astronomen erregt hat (s. §. 9. N. 2). — 

 In demselben §. 9 sind aher noch andere zahlreiche Verdoppelungen nachgewiesen , welche 

 bei den Ahs landen der Planeten sich gellend machen. Und durch das, was in §.10 

 angereiht werden konnte, wird diese ganze Betrachtung noch interessanter. 



Während Keppler's drittes Gesetz sich auf das Verhältniss der Distanzen zu den Um- 

 laufszeiten in einem und demselben Systeme bezieht, macht also eine weitere Ausdehnung 

 eines erst noch mehr aufzuklärenden Verhältnisses zwischen Distanz und Umlaufszeit selbst in 

 verschiedenen Systemen sich geltend. — Im Sinne der Massenanziehung gilt aber das drille 

 Kepplerische Gesetz gewissermassen blos zufällig dadurch, dass die Masse der Planeten im 

 Verhältnisse zur Sonnenmasse als eine verschwindende Grösse, und ebenso die Masse der 

 Trabanten im Verhältnisse zur Masse des Hauptplanelen gleichfalls als eine verschwindende 

 Grösse betrachtet werden kann. Um so mehr muss es Aufmerksamkeit erregen, dass nun 

 auf geheimnissvolle Weise ein zwischen Distanz und Umlaufszeit obwaltendes Verhältniss in 

 mehrere Systeme übergreift.*) 



so findet sich dieses x — 4,0518. Es ist aber schon 



41,569 X 4 — 166,272, 



welche 2,156 betragende U.ffetenz im Verhältniss berechnet zur ganzen l'mlaufszeit blos einen Fehler herbeiführt von 0,0128. 



Betrachten wir aber, nie in vorliegender Abhandlung öfters geschehen, die Zahl 4 als abgekürzten Ausdruck der Zahl 3,953, 



so finden wir 



41,568 X 3,953 = 164,318. 



Oer Fehler ist also vergrössert (da die Differenz =4,110) und betragt im Verhaltnisse zur ganzen l'mlaufszeit aufgefassl 0,0244. 



Demnach könnte man sagen, bei der L'mlaufszeit des letzten Salurnslrabanlen sei in Vergleichung mit dem letzten Jupi- 

 terslrabanten der Uebergang zum Verdoppelungsgeselze schon weiter fortgeschritten. 



Möge man diese Bemerkung verzeihen. Sie ging aus dem Bestreben hervor, überall Gesetzmässigkeit zu suchen, wo 

 nur irgend eine Spur derselben sich zeigt. Und da (nach §.7 u.8) bei den ersten Uranuslrabanlen das zu erwartende Ver- 

 doppelungsgeselz vermisst wurde, dafür aber auf eine um so mehr befriedigende Weise das ursprüngliche aus dem Dreiklangs- 

 geselz abgeleitete Zahlenverhällniss angewandt werden konnte, so bietet sich gegenseitig in solchem Zusammenhange gegründete 

 Veranlassung dar, wo eine Spur des lieberganges zum Verdoppelungsgesetze sich zeigt, diese hervorzuheben. 



*) Nebenbei mag als Note angereiht werden, dass bei den kleinen mondlosen Planelen, welche ungefähr dieselbe 

 Grösse und fast dieselbe Rotationszeit haben, selbst dann, wenn wir willkürlich allein auf das Verhältniss der mittlem Di- 

 stanzen uns beschränken, doch die ans dem Machklangverhälluisse abgeleiteten Zahlen annähernd gelten. Denn die mittlere 

 Distanz des Merkur ist gleich 0,3870938, die der Venus gleich 0,7233317, die des Mars gleich 1,523691 Erdweiten, welche 

 Abb. der Nat. Ges. zu Halle. 3r Band. 3s Quartal. 25 



