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eine bestimmte Fläche irgend eines Körpers speciell hervor- 

 zuheben. Wir haben z. B. bei m n die Wahl zwischen 

 48, bei m R n zwischen zwölf, bei P' die Wahl zwischen zwei 

 Flächen. Wo nun Krystallmessungen zur Berechnung vor- 

 liegen, wird, wenn das nicht gehörig beachtet wird, leicht 

 eine Zweideutigkeit eintreten hönnen, und ich habe dies bei 

 der Bearbeitung der krystallographischen Artikel im Gmelin- 

 Kraut öfter erfahren. Gar häufig geben z. B. ungeübte Kry- 

 stallographen für das Prisma einer monoklinischen Gestalt 

 einen Winkel an, ohne dabei zu sagen, ob er an der Klino- 

 diagonale oder Orthodiagonale liegt ; unter — P : co P wird 

 meistens stillschweigend der Winkel verstanden, den — P 

 mit der anliegenden Fläche von oo P bildet u. s. w. 

 Diesem Uebelstand kann in der Regel durch einen kurzen 

 Zusatz in Worten, oder meistens noch leichter dadurch ab- 

 geholfen werden, dass man die gemessenen Winkel sorgfältig 

 nach Zonen ordnet. Es wäre aber auch denkbar, dass man 

 die Naumannschen Parameter beibehaltend, für solche spe- 

 ziellen Zwecke eine Flächenbezeichnung analog der Miller- 

 schen anwendete. Man würde sich über die Reihenfolge der 

 Axen einigen müssen. Nehme ich z. B. die Reihenfolge 

 Hauptaxe, Längsaxe, Queraxe und bestimme dabei z. B., 

 dass im rhombischen Systeme die Queraxe stets die Makro- 

 diagonale sein soll, sowie die Richtung der -|- und — 

 Hälften der Axen, so wäre 312 eine bestimmte Fläche der 

 Makropyramide 3P2. Im hexagonalen Systeme würde man 

 für Rhomboeder und Scalenoeder die secundäre Bezeichnung 

 aufgeben und sich über die Reihenfolge der Nebenaxen, ob 

 von der nach dem Beschauer gerichteten nach rechts oder 

 links, vereinigen müssen. 



Noch wollen wir eines hohen Vorzuges der Naumann- 

 schen Darstellung gedenken. Es ist die überall hervor- 

 tretende scharfe Consequenz eines logisch gebildeten Den- 

 kers. Er bildet darin den schroffsten Gegensatz zu Weiss, 

 der eher einem Seher und Propheten gleicht. Aehnlich 

 wie der grosse Geometer Steiner hat Weiss gewiss viele 

 seiner Sätze längst gesehen, ehe er sie beweisen konnte. 



