Zugleich sieht man, dass zwischen je zwei Axen auch zwei verschiedene dia- 
gonale Axen liegen müssen. Fügt man endlich zu den ursprünglichen zwei noch 
1, 2, 3,.... Axen hinzu, so erhält man allmälig die diagonalen Axen zwischen 
3,4, 5... vorausgehenden Axen. Dies sind aber die Diagonalen in bestimmten 
Parallelepipedis. 
Räumen wir diesem Princip der diagonalen Axen eine gewisse allgemeine Geltung 
ein, so ist es durch dasselbe allein schon möglich, das ganze Zonengesetz aus ihm 
herzuleiten. Doch ehe wir dies beweisen können, ist es nöthig, die Dezeichnung einer 
Zonenaxe festzustellen. Dieselbe wurde von meinem Onkel in den Schriften der 
Berliner Akademie 1820 —21 im zweiten Theile der „Theorie des Feldspathsystems* 
zuerst aufgestellt; später, als die Methoden der Projection bekannt geworden waren 
und als man die Krystallographie zu einer mehr analytisch-geometrischen Diseiplin 
machte, erschien es passend, eine geringe unwesentliche Aenderung einzuführen. Ich 
werde mich der kaum abweichenden Methode von Neumann (De lege zonarum prineipio 
evolutionis systematum crystallinorum. Berolini 1826) und Karsten (De crystallo- 
graphiae mathematicae problematibus nonnullis. Rostochii 1830) anschliessen. 
Danach legt man sämmtliche Flächen durch den Mittelpunkt des Systems und 
bezeichnet, weil jetzt alle Kanten durch den Anfangspunkt gehen, jede solche Linie 
oder Zonenaxe so, dass man die Coordinaten irgend eines Punktes auf ihr neben 
einander schreibt, also mit | Ma; Nb; Pet, wo Ma, Nb, Pc die veränderlichen Coor- 
dinaten, parallel den Axen a, db, c bedeuten, und zwar sind die Grössen a, b, ce con- 
stant, die Üoefficienten M, N, P dagegen abhängig variabel, nämlich in der Weise, 
dass immer M: N: P dasselbe Verhältniss behält *). — Wir kehren zur Begründung 
der diagonalen Axen zurück. 
1) Es frägt sich, welchen Ausdruck erhält eine diagonale Axe zwischen 2, 3 
und mehr gegebenen Zonenaxen. Sind zunächst nur zwei Zonenaxen gegeben, 
Rz | Ma; Nb; Pe} und Z, =!Mıa; Nib; Pıct, so ergiebt das eine Mal+Z mit +7, 
das andere Mal + Z mit +Z,, die 2 verschiedenen Diagonalen, nämlich: 
*) Bekanntlich schreibt man nach der eleganten Miller’schen Methode die Zonenaxe larnp!, sowie 
anbree { at . { ! 
man (2:2) = (mnp) setzt. Naumann gebraucht, um die Zonenlinie zu bezeichnen, ihre zwei ana- 
lytischen Gleichungen. Es hätte sich aber auch hier ein repräsentatives Zeichen geben lassen. Ist z.B. a<b, 
NR Bi 
so wäre ma, Nb, Pc} — la, Ta °\ = la, ub, vet = vZu ein recht bequemer Ausdruck für 
m>>Tr vZo dagegen wäre = lea, b, 2cH für or>1, 
Ze in Be u 
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