Eee 
2 a,b 
+P,Z, und FP,Z, der Axenschnitt n : > 
b c Fi. en 
Z, „ „ 2:2) ereiniet zu F: - (2:2) 
zM,Z und FMZ, = “ einig 2 - 
ea 
+ dzNZ » n Ze 
NZ und 17 = 
Endlich giebt die Diagonale zwischen den 3 Axenschnitten: 
a 
a 3 
Pa m, mi =: meh Em, m; 
oder a zugleich Z, = Ma; N;b; Pic} 
WER 
a 
und es ist, wie bekannt: 
m, = NP, —P,N, My = NP, — PN M; = mp2 — Pıfla 
„ = PM, —MP, nn = BM MP N; = Pımy — mıp:. 
P.= MN. —N,M, pr = MNM—N;M; Ps; = mn —nıma 
Dieses Schema enthält das in allen Handbüchern citirte Zonengesetz; dass es 
hier nochmals eine Stelle findet, hat seinen Grund in der Absicht, den streng geo- 
metrischen Zusammenhang aller Linien des Systems unter sich und mit den Grund- 
linien (Axen) nachzuweisen. 
4) Die diagonalen Zonenaxen, wie jede mittlere Axe, können sehr leicht zu 
andern krystallonomischen Rechnungen und Lösungen von Aufgaben gebraucht wer- 
den, die auf anderem Wege weit schwieriger herzuleiten sind. Es muss sich jede 
Zonenaxe selbst als Axe des Systems einführen lassen, und so bekommt man die 
Formeln für die Transformation der Axen. 
Wenn die Parameter a, b,c, die Fläche F = (4: : 2. =) und irgend eine Zo- 
nenaxe Z= |Ma; Nb; Pe| = 14, B, 6 gegeben sind, so können alle Flächen auf 4,3, C 
A . A B.cC 
als Parameter bezogen werden und da a= 7 ete., so ist F =: neh folg- 
lich, weil die Linie Z Diagonale ist zwischen A, B, C, so wird sie geschnitten in 
Z 
mM+RN+pP’ cf. Abhandlung. der Berl. Akad. d. Wiss. von 1818 8.270 ff., wo 
der hierzu nöthige Lehrsatz bewiesen ist. 
Wird Z gar nicht von F geschnitten, so ist mM +nN+pP=0, die bekannte 
Zonengleichung. 
Wenn nun die 3 Zonenaxen Z =|M,a; N,b; Pı eh, Z; =!Ma; N.b;P, e| und 
