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Z, = |M5a; N;b; P;c} die neuen Parameter des zu transformirenden Systems sind, 
b 
a, b,c die alten, so wird F= (= "erg .) diese 3 neuen Axen schneiden in: 
Z, 
5) An die vorige Aufgabe schliesst sich die andere, gegebene Zonenliniena uf 
ein neues System zu transformiren. P 
Das alte System sei a, b, c, das neue bestehe aus denselhen drei ern ZA 
wie vorher; dazu sei Z=|NMa; Nb; Pe} so umzuformen, dass es sich auf die letzten 3 
Axen beziehe, also durch Coordinaten parallel Z,, Z2, Z3 auszudrücken. 
Nennen wir den neuen, noch unbekannten Ausdruck von Z zunächst 102 ; 
RZ, ; SZ, |, so sind Q, R, S zu finden. 
Offenbar ist Z sowohl diagonale Zonenaxe zwischen Ma, Nb und Pe, als zwi- 
schen QZ,, RZ, und SZ,;; aus letzterem Grunde lässt es sich schreiben: 
Z= I(OM, + RM, + SM;)a; (QN, + RN, + SN,)b; (QP, + RP, + SP,)e}. 
Da dieser Ausdruck mit dem ersten identisch sein muss, so erhält man die 
drei Bedingungsgleichungen, aus denen Q, R, S gefunden werden können: 
0M, + RM,+ SM, = M 
ON +RN;+SN, = N 
OP, +RP,+SB, = P 
Es ist besser, die Gleichungen in dieser einfachen Form zu behalten, da der 
allgemeine Ausdruck von Q, R, S ziemlich complieirt wird. Die Reduction ist in je- 
dem Falle leicht ausführbar. 
6) Was die Berechnung der Winkel betrifft, so sind die diagonalen Axen sehr 
wohl brauchbar; man verfährt dabei im Allgemeinen nach der von Naumann '(in 
seinen Elementen der theoretischen Krystallographie, 1856) angewandten Methode, 
nur setzt man statt seiner „Uentrodistanzen“ die zwei Zonenaxen, deren Winkel man 
berechnen will, statt des „Intervalls zweier Punkte“ die diagonale Axe zwischen jenen. 
Wir brauchen dies nicht weiter zu erläutern. Dabei wird die Länge einer Zonenaxe 
gebraucht; diese ist für Z= |Ma; Nb; Pe! bei rechtwinkligen Systemen 
Z = \M°a? + N?” + Pc, 
bei schiefen Axen dagegen 
Z = YMa?+ N:b2+ P2c?+ 2MNab cosy + 2NPbe cosa@ + 2PMeca cosß, 
wo y der Winkel zwischen a und b, # der zwischen c und a, @ der zwischen b und c ist. 
7) Noch mag auf folgendes merkwürdige Gesetz aufmerksam gemacht wer- 
den, das für die Praxis besonders von Werth is. Wenn drei Flächen so gegeben 
{ . a 5b manbh &c a ie 2 
sind, dass zwei davon, F,= > a : —-) und = (;- 21: -) beliebig sind, im 
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