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Ausdruck der dritten F, = (-- iger z| aber my :n3:p3 = (m + ma): (nı +n2):(pı + Pa), 
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so wird ‘die Zonenaxe, welche aus dem Schnitte der Fläche F3 mit irgend einer 
vierten entsteht, eine diagonale Zonenaxe sein müssen zwischen den analogen zwei 
Schnitten der Flächen F, und F, mit dieser vierten Fläche. Denn es sei die vierte 
Fläche P= (44 :2::<), so ist der | 
Durchschnitt von F und F, die Axe , = Ma; N,b; Bee}, 
der von F und F, ist dann = | Ma; N;b; Bach, 
und der von F und F, ist = |Mua; N;b; Pıch, 
wo die Werthe von M,,M3,M; u.s. w. nach den bekannten Formeln gefunden wer- 
den. Aber M; =npg — pn; =n(pı + Pa) — pP (nı + 2) = (npı — pr) + (npa — ps) = 
M, + M.; ebenso findet ich =N, +N, und B=P, + P.. 
Man könnte mit Hülfe dieses Gesetzes leicht für ganze Reihen von Flächen 
sämmtliche Zonenaxen finden, die im System vorkommen, wenn man nur die von 
zweien unter ihnen bestimmt hat. Für den Quarz sind solche Reihen in der vertikalen 
Zone, in der Endkantenzone des Dihexaeders u. s. w. enthalten. 
Nach diesem scheint die theoretische Zulässigkeit der Diagonalen bei allen 
Deductionen erwiesen, und es dürften dann die so häufigen Fälle, wo die Flächen 
eines Krystalls nicht vollständig im Zonenverbande stehen, und also an dem 
Exemplare ohne hinzugedachte Flächen nach der gewöhnlichen Methode nicht de- 
ducirt werden können, ihre Erklärung eben in dem Eintreten der ‘diagonalen Zonen- 
axen finden. Es leuchtet indessen ein, dass hier bei der Anwendung der Diagonalen 
mit Vorsicht verfahren werden müsse, zumal da stets ein und dieselbe Fläche sehr 
vielen Zonen angehören kann, die alle am Krystall weder Phanerozonen noch Krypto- 
zonen zu sein brauchen. Dies vorausgeschickt müssen wir doch noch eine Folgerung 
aus dem Gesagten ziehen. 
Es geht nämlich mit Nothwendigkeit hieraus hervor, dass wir uns nicht mit 
einzelnen Deductionen begnügen dürfen, die sich stets nur an den vorliegenden Kry- 
stall halten, sondern die Entwicklung eines Systems wie des Quarzes allgemein sein 
muss, so dass wir alle Flächen in ein Axensystem tragen nnd ihre gemeinschaftliehen 
Durchschnitte überhaupt discutiren, wobei wir aber immer auf die in der Natur vor- 
kommenden Zonen ein besonderes Augenmerk zu richten haben. Aus diesem Gedan- 
ken heraus entsprangen die bekannten Abhandlungen meines auch im Tode hochver- 
