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ehrten Onkels über Feldspath und viele andere Mineralien; — in diesem Geiste 
habe ich die Absicht, die specielle Darstellung des Quarzes zu liefern. 
U. Projectionsmethode. 
Die Nothwendigkeit, die Flächen eines Systems in ihrem Zusammenhange zu 
betrachten, hat schon früh auf Methoden geführt, durch welche man der Anschauung 
zu Hülfe kommt. Unter ihnen ist die sogenannte Quensted’'sche Linearmethode schon 
deshalb vorzuziehen, weil sie allein Flächen und Zonenaxen gleichzeitig zur Dar- 
stellung bringt, während die Neumann’sche Punktmethode die letzteren nicht giebt. 
Die Quenstedt’sche Methode (übrigens rührt bekanntlich der erste Gedanke zu der- 
selben ebenfalls von Neumann her) hat nur den Fehler, dass nicht selten sich die 
Sectionslinien der Flächen erst in sehr grosser Entfernung schneiden, man braucht 
also viel Raum und kann selbst bei grossen Zeichnungen oft die letzten Durch- 
schnitte (Zonenpunkte) nicht mehr erhalten, wie das besonders bei 3+ laxigen Sy- 
stemen der Fallist. Man muss deshalb für vollständige Deductionen ein Mittel be- 
nutzen, das eigentlich auch schon Neumann angegeben hat, die gleichzeitige Projechon 
nämlich auf verschiedene Krystallflächen, und zwar im Allgemeinen auf die 3 Hexaid- 
flächen (a :ob:»c), (wa:b:oo c), (oa:oob:c). Kurz: man lege alle Flächen durch 
den Mittelpunkt*) und projicire auf das Netz des betreffenden Hexaids, von dem man 
aber nur 3 zusammenstossende Flächen braucht. Ueberall wo man nur 3 Grundaxen 
hat, ist diese Art der Projeetion sehr leicht ausführbar; für das 3+ laxige System 
bedarf es noch weiterer Bestimmungen. 
Die Zonen wurden auch hier von meinem Onkel durch 3 rechtwinklige Co- 
ordinaten ausgedrückt, indem als Coordinatenaxen c, ein a und das auf beiden senk- 
rechte s (2s ist die diagonale Axe zweier a, die 60° mit einander machen) gewählt 
wurden. Allein da die Flächen selbst für gewöhnlich nur durch das Verhältniss der 
a und c ausgedrückt werden, so erscheint es billig, auch die Zonenaxen nur durch 
c und a auszudrücken. Indem wir die Axen a als «4, @ und a, unterscheiden, so 
wie es Fig. 2. Taf.I. angiebt, müssen wir in der Bezeichnung der Zonen ein a wegfallen 
lassen und wählen zwei a, die sich unter 120° (wie a, und az) schneiden. Die drei 
*) Durch den Mittelpunkt und nicht durch den Endpunkt von c werden wir stets die Flächen gelegt 
denken. 
