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anstossenden Flächen des Hexaids sind (—c:»4:%4,:043), (©C:4 :4, :004;) 
und (© :004 :4,:4;), also zwei Säulenflächen und die gerade Endfläche. 
Um die Projeetion der Flächen auf die drei Ebenen auszuführen, muss man 
bedenken, dass der Mittelpunkt iiber: dem Papier liegt, also o der Endpunkt von —c, 
h der von +a, und g der von taz ( auch m der von @) ist. Im Uebrigen wollen 
wir an ein Beispiel anknüpfen. Es sei die Trapezfläche des Quarzes u = (ce: —az: 
— ta, :$43) zu projieiren. Wir redueiren zuerst auf 3 Axen, so haben wir (e:—4a, :$43). 
Auf der dritten Projectionsebene ist die Seetionslinie leicht zu ziehen; sie schneidet 
aber auch die zweite Ebene und zwar geht sie dort durch +$a,, denn sie lässt sich 
auch schreiben (—az3 : 4a, :—3c). Ferner (c: 3a, :— #43) schneidet die dritte Pro- 
jeetionsebene wie bekannt, auf der ersten und zweiten muss sie durch m gehen, da sie 
gleich (—a : a3 :—3c) = (—az :a, :3c) ist, woraus man erkennt, wie die Linie auf 
den 3 Ebenen verlaufen muss. 
Die Symmetrie jedes 3+ laxigen Systems erlaubt es, die ganze Projection und 
Discussion der Zonenaxen auf einen verhältnissmässig kleinen Theil zu beschränken, 
da alle Flächen, also auch alle Zonenaxen zu gewissen Schnitten symmetrisch vertheilt 
sind. Im 6gliedrigen System nämlich ist dies sowohl für die durch c und a als durch 
c und s gelegten Ebenen der Fall, im 3gliedrigen wenigstens noch für die letztern. 
Nimmt man, wie es die überwiegendere Ansicht ist, den Quarz als halbrhomboedrisch, 
so gelten für seine Projeetion natürlich die Regeln des rhomboedrischen Systems. 
Man braucht daher nur die Zonen zu besprechen, deren Orte (Zonenpunkte) in den 
Raum sos‘def von Fig. 2. Taf. I. fallen; im ganzen übrigen Theil der Figur ist Alles 
symmetrisch zu den Linien os, os’, s’d, ef vertheilt. 
Der Ort der Zone |Ma,; Na; ; —Pe} dieses Raumes wird rechts von der 
durch c und a, gelegten Ebene, also rechts von oa,m liegen, wenn M>N, dagegen 
links, wenn N>M; daher sind (Ma, ; Na3; —Pe) und (Na, ; Ma;; — Pc) im rhomboedri- 
schen System, weil sie symmetrisch zur Ebene ca, liegen, stets getrennt zu behandeln. Ist 
P<M und <N, so muss der Ort auf der ersten oder zweiten Projectionsebene liegen, 
je nachdem M>N oder <N; ist aber P>M oder N, so liegt er auf der dritten Ebene. 
Symmetrisch zur Ebene cs liegen die zwei Zonen IMa;; Na;; —Pe} und IMaı; (M—N)a;; 
—Pet, so wie symmetrisch zur Ebene cs’ die Zonen |Ma,; Na;; —Pe} und IN — Ma ; 
Na; ; — Pe}, Betrachten wir also nur die Zonen, welche sich in dem Raume sos’def 
projieiren, so haben wir für alle Orte rechts (von ca, oder oam) 2N>M>N und 
für die Orte links 2M>N>M. 
Abhandl. d. Nat. Ges. zu Halle. 5r. Band, 9 
