Unsicherheit möglich ist, obgleich der Quarz im Ganzen eine grosse Sicherheit in 
der ÖOrientirung seiner Formen, und daher kaum bedeutendere Irrthümer zulässt. 
Diese, ihres abweichenden Auftretens wegen interessanten Flächen hat Sella (Quadro 
delle forme cristalline dell’ argento rosso, del quarzo e del calcare, in den Berichten 
der Turin. Akad. 1856.) zwar in einer Tabelle mit aufgezählt und in verschiedene 
Flächenbezeichnungen übertragen; aber Sella hat überall, wo Descloizeaux für eine 
Fläche der Unsicherheit wegen zwei verschiedene Symbole aufgestellt hat, beide als 
beobachtet aufgeführt. Es bleibt uns also nichts übrig, als von Neuem eine Ueber- 
sicht zu geben und zwar von allen bisher beschriebenen Flächen.*) Alle älteren 
Bestimmungen, so die von Wakkernagel, können nur beiläufig verglichen werden, da 
sie sich oft nicht auf Messungen gründen. 
Die Transformation der von Descloizeaux gebrauchten Levy'schen rhomboedri- 
schen Symbole betreffend, will ich hier die allgemeine Formel herleiten, da dieselbe 
an mehreren Orten falsch angegeben wird. In Bezug auf das Levysche Axensystem 
(b = Endkante, d = Seitenkante des Hauptrhomboeders) sind unsere 4 Axen ce, a, @ 
und az folgendermassen auszudrücken: 
-: =-!14 4-3} 
—2,=|d;—d; | 
2, =; 0d; b\ 
/ — 2a; = 0d; d; b| 
also für m>n 
1 1 1 
dmdrbr — 3 > > 
ne = En ir ai (ef. auch Abh. der Berl. Ak. d, Wiss. 1840.) 
Lässt man die Indices von «a fort, so erkennt man die Ordnung der Fläche oder des 
Dreiunddreikantners aus Folgendem: 
wenn m+n—p>0, so giebt die Bedingung 
1) n+p<m—n, Flächen zweiter Ordnung, 
2) n+p>m—n, „n| ernster > 
wenn m +n—p< 0 und 
3) n+ p<m—n so Flächen erster Ordnung, 
4) n+p>m—n „ R zweiter a 
*) Naumann weicht mitunter vom Originale ab, ohne dies ausdrücklich zu bemerken, die Descloizeaux’- 
schen Winkel aber behält er bei; daher die vermeintlichen Irrthümer, welche Websky in seiner Bemerkung über 
d, mittheilt. 
