Bedenken wir ferner das.Verhältniss dieser „dreifach schärfern Rhomboeder- 
flächen“ zu den Trapezflächen u («), so fällt in beiden das Zeichen le > ta auf, einer 
Zone Im u 9 entsprechend. Und eine ähnliche Beziehung hat die andere Trapez- 
fläche x zu m; denn geht man z. B. von einem x rechts nach m desselben Sextanten 
bis zur links angrenzenden Dihexaederfläche r, so hat man ebenfalls eine Zone, die 
schon Rose in Fig.28 seiner Abhandlung zeichnete und auch Desclorzeaux in Fig. 22 u. 65 
bestätigt. Sie ist aber noch viel häufiger vorhanden, als sie gezeichnet werden kann. 
Genügen diese beiden Verhältnisse schon um fünf oder sechs der häufigsten 
Formen des Quarzes herzuleiten, ausser dem Dihexaeder und der Säule, so kann man 
doch leicht noch mehr erhalten, wenn man jetzt auch die so abgeleiteten Flächen zu 
Hülfe nimmt. Man sieht leicht, wie die Rhomboeder (resp. Dihexaeder) 4c: a: a: oa, 
Bc:a:a:ooa, 6be:a:a:ooa, schon hinlänglich durch die Verhältnisse le : tal, 
le :ta}, le : ta} der Trapezflächen u und x erklärt sind; auch Te:a: a:ooa und 
das schon erwähnte $e:a:a:ooa und andere Rhomboeder würden, wie diese, aus 
Ic : is}, le : 35} leicht und bequem folgen. 
Wir sehen hieraus, dass die fünf Flächen: das Dihexaeder (c:a:a:ooa), die 
erste sechsseitige Säule (oec:a:a:ooa), die Rhombenfläche (e:a:3a:«a), das drei- 
fach schärfere Dihexaeder (3c:@:a@:o0a), und die Trapezfläche « (nebst «) 
= (c:a:4a:$a), so zu sagen die Grundpfeiler des ganzen krystallinischen Baues 
beim Quarz bilden, zu denen noch & (mit 0) = (e:a:4a: ta) tritt, weil sie unter- 
einander in dem einfachsten und mannichfaltigsten Zusammenhange stehen. Bei 
einer allgemeinen Deduction in dem hier angedeuteten Sinne wird man daher 
vor Allem diejenigen Zonen zu berücksichtigen haben, welche von Flächen jener 
Formen gebildet werden; und die Untersuchung bestätigt diese Annahme. Betrachtet 
man einen Augenblick alle von Deseloizeaux ausgeführten Bestimmungen als sicher, 
so kann man alle in Bezug auf die Zonenaxen, welche von p und r, g, s, m, & und 
s. gebildet werden, untersuchen und es würden sich 48 Formen von Flächen finden, 
deren jede mindestens in zwei durch jene fünf Grundglieder bestimmte Zonen fallen, 
wobei die Flächen erster und zweiter Ordnung nicht doppelt gezählt wurden. Fügt 
man aber noch die andern bereits genannten Glieder hinzu, so werden nur noch 
sehr wenige Flächen übrig bleiben, die aus ihnen nicht dedueirbar wären. 
Uebergehend zu einer vollständigen systematischen Darstellung aller Zonen des 
Systems erinnern wir uns der Bedingungen, die gerade die aufgestellten zu so wichti- 
gen Factoren der Deduction machten. Danach können wir die Zonen nach drei Ge- 
sichtspunkten eintheilen, je nachdem ihre Axen parallel den Axen des Systems sind, 
