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Aus der Uebersicht ersehen wir, dass die Autoren, welche Messungen anstell- 
ten, für jeden Grad Abweichung ein neues Flächenzeichen aufstellten, zuweilen so- 
gar für $ Grad Differenz. Dass diese letztere Genauigkeit für die „oberen Trapezflächen‘, 
haltbar sei, darf man wohl kaum annehmen. Die schärfsten von den „untern Trapez- 
flächen“ lassen sich nicht unzweifelhaft feststellen, denn die Neigungen von v3 und nz 
z.B., obwohl zwischen ihnen noch viele ebenso einfache Zeichen lägen, weichen doch 
nur um 25’, die von v;, und n, nur um 16’ ab; so dass man letztere recht wohl für 
(c:a:z,a:;a) und (e:a':a':z,a') halten könnte Nur Zonen können hier ent- 
scheiden, cf. 8.56. Das von Naumann für v, gesetzte v,“ wird auch von Desclowzeaux 
für wahrscheinlicher gehalten, aber das ebenfalls von Naumann adoptirte (c:a': La’: I; a‘) 
für n ist, da n zugleich durch Zonen bestimmt wurde, nicht wahrscheinlich. Was 
A und A, betrifft, so sind zwar die Zeichen nach Descloizeaux ziemlich complieirt, 
aber beide Flächen wurden in Zonen gefunden, die auch auf dem Goniometer 
nachweisbar waren; wir müssen daher die Bestimmung für richtig halten, nur 
blieb für A, die Möglichkeit übrig, dass sie nicht in die Zone lc:al falle. Ebenso 
ist #4 durch Zonen und Messung bestimmt, für «, dagegen blieb die Sicherheit der 
zweiten Zone noch etwas zweifelhaft; Naumann dagegen hält ws für (c:a':4a’:4«)). 
Ueber o vergl. die Anmerk. 8.75. Für N, und N würden vielleicht die mit N,° und 
N’ bezeichneten Symbole besser erscheinen. 
Deutlicher als bei den schärfern, tritt bei den mittleren Trapezflächen das Gesetz 
e L = El - R e 
hervor, dass irgend eines der Verhältnisse en. a \ das nicht =| e:a/ ist, öfter bei 
: 5 B - 1 1 L l l 1 
drei Flächen die Eigenschaft zeigt, dass wenn 14° re j I Ze —c:—a 
1 1 
m Pa m 
i ae B E £ h p ) « 
die ganz analogen Verhältnisse dreier verschiedener Flächen sind, nn = FrB ist. 
1 2 
Wie schon bei der vertikalen Zone erwähnt wurde, beruht dies Gesetz auf dem der 
diagonalen Zonenaxen. Es ist sehr wahrscheinlich, dass man dies Gesetz bei der Fest- 
stellung der Symbole für Flächen einer Zone überhaupt zu berücksichtigen habe. 
Vergl. hierüber wieder 8. 64, N. 7. 
Für die mittleren Trapezflächen ist noch zu bemerken, dass Z als sicher an- 
genommen wurde, und dass die Symbole von 4 und 7; zwar sich nicht genau be- 
stimmen lassen, da sie den Dihexaederflächen zu genähert sind, aber doch viel- 
leicht unter den Zeichen i;° und 77° als (-c:a:-;a:-;a) erster und zweiter Ordnung 
zusammengefasst werden können. 
Endlich, die obern Trapezflächen betreffend, muss man nach den Messungen 
and, (y und y,) ungefähr 20' Spielraum für die Deutungen lassen. Dann aber muss 
