o 



=u 



b : QO c 



) I 



(a : b : GD c), oo P 



= (b 

 P = (ä 



'=0 



QO a : 00 c) 

 c : OD b) 

 1 . 









00 b) 



(b 

 (c 



(b 

 (ä 



^ 



CO b 



) 

 ) 







f 



OD a : 00 c), CO P 00 



00 a : 00 b), P, 



c : 00 a), (P od) 



c : 00 b), — P 00 



) 



(2 P 2j 



(a : c : 00 b), + P od 



Diese 8 Formen und Flächet» treten sowohl an den einfachen 

 als auch an den Zwillingskryställen auf. Die Laacher Titanitzwil- 

 linge sind zwar nach demselben Gesetze gebildet wie die Sphen- 

 zwillinge der Alpen, doch ihre Ausbildung ist wesentlich ver- 

 schieden. Da die Laacher Titanile zuweilen sehr glänzende 

 Flächen zeigen, und aufgewachsene eigentliche Titanite so selten 

 sind, so hat Vf. an demselben 3 Kanfenwinkel bestimmt. Es er- 

 gaben sich die Neigungen von n: n = 136° 18'; r: r = 113° 

 51'; n: r = 152° 57'. 



Aus diesen 3 Winkeln bestimmen sich die Axen: a (Längen- 

 axe): b (Oueraxe) : c (Vertikalaxe) = 1,28077: 1: 0,10893. Die 

 Axe a neigt sich unmerkbar nach hinten hinab, so dass sie mit 

 c vorne oben den Winkel 89° 58' 40" eioschliesst. Die Abweich- 

 ung von rechtwinkligen Axen liegt also hier innerhalb der Gren- 

 zen der ßeobachtungsfehler. Aus den 3 an den Laacher Krystal- 



n r n 



len gemessenen Neigungen -r zr ---■ lassen sich folgende Kan- 



n, r, r 



tenwinkel ableiten, denen zur Seite einige ein Mal zum Theil 



nur annähernd gemessene Neigungen folgen: 



Berechnet. Gemessen, 



r : P = 146° 55 V,' 



r : t = 136 9'/, 135° 58, 



n : P = 145 7 



