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mit 4 Flächen eines Krysfalls sind , und wenn die 3 von einer 

 der Ecken, etwa von ü, ausgehenden Kanten DA, DB, DC oder 

 deren Verlängerungen von einer mit einer fünften Fläche des 

 Krystalls parallelen Ebene in A' B' C geschnitten werden, die 

 Exponenten der Verhältnisse DA: DA'; DB: DB'; DC: DG' sich 

 wie ganze Zahlen zu einander verhalten. Auch kann man nach 

 Vf. das Gesetz der rationalen Verhältnisse dadurch ausdrücken, 

 dass die Verhältnisse zwischen den Verhältnissen, in denen die 

 Parameter irgend einer 4. Fläche des Krystalls zu den gleichna- 

 migen Parametern irgend einer 5. Fläche desselben stehen, stets 

 rational sind. Nicht ebenso bestimmt wie das Gesetz der ratio- 

 nalen Verhältnisse ist das andere Gesetz aller Krystallbildung, 

 das Gesetz der Symmetrie, ausgesprochen. Es gibt eben Kry- 

 stalle, bei denen die gegenseitige Lage der Träger gar keine 

 Symmetrie zeigt. Oder aber — und hierin eben besteht nach 

 Vf. das noch aufzustellende Gesetz der Symmetrie— es lassen 

 sich die Träger aller Flächen eines Krystalls in 

 einer, oder 2, oder mehreren Gruppen zusammenfas- 

 sen, deren Jede eine zugeordnete Figur zu einer 

 und derselben vollkommen symmetrischen Grund- 

 figur ist. Die Linien, aus denen letztere besteht, hat man sich 

 gleichfalls durch den Mittelpunkt des Krystalls gehend zu denken. 

 Die Anzahl dieser Linien der Grundfigur aber kann nur eine der 

 fünf 1, 2, 3, 4 oder 6 sein, nicht 5 , 7, 8 oder irgend eine grös- 

 sere Zahl, als welches, wie sich zeigen lässt, dem Gesetze der 

 rationalen Verhältnifse widerstreiten würde. Es sind daher nur 

 5 Grundfiguren möglich. Will man sich kurz ausdrücken, so sind 

 die Kr y stalle kaleidoskopische Figuren, und das 

 System, zu welchem ein Krystall gehört, wirddurch 

 den Spiegelwinkel des Kaleidoskops bestimmt. 



Die T h e r i e der Zusammen fügungen auf die Kry- 

 stallographie bringt A- B r a v a i s ^) in Anwendung-. Vf. 

 hat die Anwendung der Theorie der netzförmigen Zusammenfüg- 

 ungen {assemblages reticiilaires) und die Inbetrachtnahme der 

 Axen, Flächen und Mittelpunkte der Symmetrie in Bezug auf die 

 Polyeder, die in den krystallisirten Substanzen die konstituirenden 

 Atome eines jeden Massen -Theilchens um den Mittelpunkt ihrer 



^) Compt. rend., 1849, XXIX., p. 143, u. Leonh. min. Jahrb., 

 1850, H. 2. 



