19 



Solutio generalis. 



^. 1 4 Cum fofiim negotium reductura sit ad resolutionera 



hiiius aequationis : '^^ y ~ -js ^ loco — scnbamus brevitatis 



giatia litteram n , îta ut sit t zzz ]/n et u zn. i , unde ex litteiis 

 /), q^ r, 5, inventis numeri quaesiti a, Z», jc, î/ ita determinabuntur, 



^z="v'« et i-—n-^< 



y pu ' 57-S VI 



ut sit — zr ''- >' « et V zz: -- /'• , vel , cura litterae a et 6 intec 



se pennutari qucant, poni poterit y n: --^— ]//j , qulbus fraotio- 

 nibus ad minimos terminos reductis habebuntur ipsi numeri quaesitî 

 a, 6, a;, ?/. Nunc quemadmodum illa aequatio principalis : 

 pqi.PP^ji'ù __ ^^ 



rj(rr — ^{) ' 



resolvi debeat hic prorsus novara methodum apperiam , unde maxî- 

 ma incrementa in universam Analjsin Diophantaeam redundabunt, 

 cura a nemine adhuc ista aequatio generaliter sit evoiuta. 



\. 1 5. 'Quoniam hic sola relatio int«r binas litteras p et g et in- 

 ter binas r et s in coinputum vcnit, sine ulla restrictione assamerc licet 

 szzio ita ut sit -.^ — "^ ^^^"j liinc colligitur qgzzz \,~^^ ^ . Hic jam 

 poiTo statuatur p zi: rv fietque -- ^ t —n ^ gj(,qyg ^Q^^ invetigatio eo 

 redit, ut ista formula ^-^— quadrato aequetur. Communi igltur me- 

 thodo utentes , productum ex numeratore in denorainatorera , quod 

 est r" — jiv^ — nv-]-nn quadratum rcddi deberet cujus quidem 

 ope statim aliquot valores pro v erui possent , quibus inventis ipsa 

 haec formula per novas substitutiones transformari deberet , unde 

 denuo novi valores erui possent, verum mox ad numéros tam énor- 

 mes perveuiretur , ut non nisi paucissimi valores modicae magnitu- 

 dinis erui possent. At vero methodus mea nova nobis plurimas 

 solutiones in numeris satis exiguis suppeditabit. 



5. 16. Statuo autera — -— ~ (v — s)', ita ut sit -zzv — s, 

 dum , ut ante vidimus , est -zizv. Facta igitur evolutione prodit 



3 • 



