20 



haec aequatio : 



in -4- 2z) vv — s (2n -\- z) v -i~ n (zz — 1) n: , 

 quae tam respecta ipsius v quam ipsius 3 est quadratica , ideoque 

 duas radiées exhibet. At vero termini secundura s dispositi prae- 

 bebunt hanc aequationem : 



(n — v) zz — 2v (n — ^ v) s — n (1 — vv') zir. 0. 



Quoniam igitur cuilibet factori ipsius v gemini ipsius z respondent, 

 si hi designentur per z et z' erit ex natura aequationum z^-s^z:2v. 

 Simili modo cuilibet valori ipsius z respondent gemini ipsius u, qui 

 si ponantur v et v' erit v -f- i;^ zn " ""■) ^ unde, si jam valores 



pro f et s quicunque habeantur , ex iis novi pro iisdem litteris, 

 scilicet v^ et z' erit z^ zn 2v — z et i^'' rz îlizt^^ _ v. Simili- 

 que modo ex his valoribus denuo bini novi , hincque porro alii in 

 jnfinitum reperiri poterunt, idque faciii negotio, atque in hac duplici 

 evolutione tota vis novae solutionis consistit , ita ut hoc modo plu- 

 rimi valores sine ulla molesta transformatione obtineri queant sta- 

 tim atque binos tantum valores pro i; et z cognoverimus. 



§. 17. Taies autem valores primitives ipsa aequatio qua- 

 dratica quasi sponte nobis offert. Posito enim vz: Q fiet zz — 1~0 

 unde duo valores oriuntur s = -f- 1 et zziz. — 1. Simili modo 

 posito zzzzO fît vv — 1 nz ideoque tam i;:zz-+-l quam fm — 1, 

 ita ut hinc jam habeamus quatuor casus, unde continue novi valo- 

 res pro litteris t» et s derivari queant. Praeterea vero etiam 

 quintus casus adjici poterit , ex positione v zzz oo oriundus ; tum 

 enim coëfFiciens ipsius vv qui est )i -\- 2z nihilo aequari débet, unde 

 cum fiât s ~ — — nunc aequatio induet hanc formam: 3iiu-+-nn — 4, 

 unde colligitur -v zn ^-j~ , qui est alter valor ipsius v , valori 

 z zr — — respondens , dum alter erat v z:z. oo , atque ex his duo- 

 bus valoribus z zz — — et i; zz. i-^— , ope nostrarum formulai-um 



