ail 



III. 



INVESTIGATIO 

 BINORUM NUMEROR U M 



FO RM AE 37 7/ (a;* — y^) 



Î2U0RUM PRODUCTUM SIVE (^UOTUS SIT QUaDRATUMw 



eonvenlui exlilbita die 14- Aug. 17S0„ 



In Analjsî Diophantea plura occurrunt Problemata ad quae 

 resolvenda requirunlur duo numeii formae xyixx — î/j/) vel etiam 

 hujus xy{xx-\-yy), quorum alter per alterura divisus producat 

 quadratum. At vero harum formularum evolutio nullo modo in gé- 

 nère expediri potest, sed contenti esse debemus casus quosdam par- 

 ticulares resolvisse qui adeo etiam haud exiguam sagacitatem postu- 

 lant : quemadmodum in aliquot dissertationibus fusius ostendi , ubi 

 hoc argumentum omni studio pertractavi. Quare cum formula pro- 

 posita xy ix'^ — y)-, niuito magis sit eomplicata, atque adeo binas 

 illas formulas quasi in se complectatur , haud immerito dubitare li- 

 cet, utrum ejus evolutio vires analjseos superet nec ne. 



^. 2. Equidem ejus solutionem vix ausus essera suscipere, 

 nisi felici quodam casu in solutionem difficillimi cujusdam problema- 

 tis incidissem , quod binos hujusmodi numéros postulat formae 



X y {x'' — i/) , 

 quorum productum sit quadratum. Hinc enim ex solutione a me 

 reperta hcuit reciproce taies numéros assignare, qui conditioni pro- 

 positae satisfacerent. 



