32 



5. 3. Cum igitiir istl problematl resolutionem quaestionls 

 propositae acceptam referre oporteat haud abs re erit istud pro- 

 blema hic breviter commémora re ; quanquam enim istud problema 

 jam in Tomo XF. novorum Commeiitatioriun tractavi, hie solutio- 

 nem multo faciliorem et elegantiorem sum traditurus . Problema 

 autem ita erat enunciatum : 



Invenire duos numéros , quorum pro<luctum sive auctuin sive 

 minutum tam sumina quant differeiitia ipsorum numero- 

 rum producat numéros quadratos, 



\. Â. Statuantur bini numerl quaesUl , quoniam integri esse 

 nequeunt — et —, atque necesse est, ut istae formulae : 

 a;z/ + s (a; -h î/) et xy -j-z (x — y) 



fiant quadrata. Pro harum formularum priore ponamus x!/~aaA-bb, 

 eique satisfiet, suraendo z (x -h- y) :z:z 2 ab. Simili modo, si pro po- 

 steriore ponamus xy :zz ce -f- dd, esse oportebit z (x — y) ziz 2cd. 

 Efficiendum igitur est, ut bini valores pro xy assumti reddantur in- 

 ter se aequales, sive ut fiât aa ~\- bb zzi ce ~{- dd. Deinde, cum 

 ex priore sit x -\- y zz: ^^ , ex posteriore vero x — y ziz ~ , 



hif •, r. ab-\-cd , ab — cd 



nie colligitur fore x zzz et y in — ■;: — quorum ergo pro- 



j , aa hh — ■ ce dd • * >* 77 «-i, 



ductum ipsi aa ~\- bb ut et ce -\- dd aequari débet, 



unde hen oportebit zz =z , ,, zz: —,^ . Cum igitur xu 



^ aa-{-bb ce -^ dd ° «^ 



duplici modo in summam duorum quadratorum resolubile esse de- 

 beat , statuamus xy zz; (pp -\~ qq) irr -\- ss) hincque pro formula 

 priore aa -4- bb accipiatur a z= pr -+- qs et b zzzps — qr ; pro 

 posteriore vero c zzzpr— qs, tum vero dzzips-^qr. Hinc ergo erit 

 ab -\- cdzrz 2rs (pp — qq) et ab — cd :zi: 2pq (rr — ss) 



unde prodibit zz — 'JB" ^PP-io) ^^^ -'Q . 



W -f- 11) ('"'' 4- s îj 



