34 



omnes scllicet summae duorum quadratorum, quemadmodum rei na- 

 tui'a postulat. 



§. S. Ab hac igitur conditioni inciplentes statuamus 

 /'/' -^ 7? = ('''<' -t- ^^) (■'^'■^' '' yy^ ^^ '''' H- Ji" =: (ce H- dd) {xx -+- ijy^, 

 ita ut XX -h J/?/ sit factor utrique formulae comraunJs , atque hlnc 

 iiaiicisccniur sequeiites vatores : 



p =z ax -f- hij ; r m cx ->t- dij 

 </ rzi 6a; — (^y ', s zm dx — cy 

 ixJcoquc : 



p-^q :zz (a-'.b)x-{-(b — a)i/; r-+-^ m (c -i- cTj x -h (d ~ c) y 

 p—q 'z:i ia — b) X -+ {b ■+- Cl) y \ r — 5 n: (c — J) .t -+- (tZ-t- c) y . 



S. 9. Porro autem efficiamus , ut utrinque duo tantum ter- 

 mini se mutuo destruant, atqi.ie exemplum modo datnm considéran- 

 tes i-eperimus formulam ]) — f/iz^ll aequalem esse formulae 5-=r;ll, 

 unde in génère istam aequalitatem statuamus ]) — Ç^^^ liincque ori- 

 tur ista aequatio : (a — b)x -f- (,b -\- a)y z^ dx — cy ex qua ratit> 



inter x et y sponte definitur ; fit enira — en j -r- g • Quamob- 



rera in génère statuamus x zzz a -h- b -f- c et y r=: d -\- b — a. 

 Quamquam autem hoc modo quaestio restricta videatur , tamen re 

 perpensa nulla plane restrictio est facta. Cum enira utrinque quae- 

 cunque multipla litterarum p et q itemque r et 5 perinde satisfa- 

 ciant, semper talia multipla capere licebit ut fiât p — qzizs. 



<■ 



\. 10. Praeterea etiam observasse juvabit, formulam p -^ <i 

 in exemplo aequalem esse ipsi cc~\~dd; quaraobrem in génère 

 statuamus p -\~q "Zi^ ce ~\" dd , qua positione autem utique ingens 

 restrictio introducitur. Substitutis ergo loco x et y valoribus modo 

 mventis reperietur sequens aequatio : 



(rt 4- i) (a -f- 6 -|- c) -f- (6 — a) (b — a -f- J) = ce -f- dd sive 

 (a -\-by -\-c(,a~\-b) -f- (i — af ^ d (b — a) =: ce -j- dd 



