35 



•cui aequationi si utrinquc addatur -^ (ce -\- dd') prodibit Ista ; 



(a -f- 6 -4- |c)- -f- (/; — « -f_ I df =^ -5 (ce + c/J) 



ubi in parte sinistra habctur summa duorum quadratorum. Evidens 

 •vero est membrum dcxtrum dupiici modo summam duorum qua- 

 dratorum continere scilicet vel (c -+- i df ~\~ (d — i c'f vcl etiam 

 (c — {df -h (rZ -{- I c)^. Hinc , prouti utrinque quodvis quadra- 

 tum .sive uni sive alteri aequale statuamus , quatuor hic occurrunt 

 combinationes sequentes ; 



I. II. 



. <•! -h Z> -f- i c m c -f- î fZ a -^ b -]-ic zz: d — ic 



b — a -\- Id zzz d — | c h — a -\~l d zn c -{~l d 



III. IV. 



a -\- b -\- le z:z c — Id a -\-b -\- ^c z^ d -{- ic 

 ■h — a -\- Id :^z: d-\- le b — a -J^^d zzi c — id. 



^. 11. Ex his autem quatuor casibus eum cligi convenit, 

 qui cum exemplo congruat. At si formulas hactenus inventas eum 

 exemple conferamus reperiemus cizzz2^ b^zi. czii2, rfzz:3, unde 

 fit xz:zb, y zzz 2 y ita ut sit 



XX -j- yy zzz 2 9 ; aa ~\- bb zzz i ; ce -\- dd zzz i 3 ; 



hincque omnes reliqui vaiores eum exemplo prorsus convenient. 

 Cum igitur sit a -\- b -\- l c zzz 4 et b — n-|-^Jz3|, eligatur ea 

 combinaiio, quac eosdem praebeat ralores, at facile patebit quartam 

 adhiberi debere. Ilabebimus ergo a-t-b^^id. b — cizzzc — ■<-/, hinc- 

 que littei-ae c et d ita per a et b definiuntur ut sit c zz: 2 b et 

 dzzz a -\-b ex quibus jam porro fit a; rr: a -(- 3Z/ ; y zzi2b. His 

 igitur valoribus constitutis singuli factores utriusque formulae 



pq (p -hq)(p — f/) (pp + c/q) et rs (r 4- s) (r — -0 (/t -h ss} 

 sequcnti modo expressi reperiuntur 



5* 



