40 



p tiz (a -i- i) (rt 4- 2i) 



q -^ib (3b — a) 



P -*- (J zzz aa -h 2ab -h 5bb 



p — g n^ aa-f- 4ab — bb 



pp-\-qc/ ^iz (aa h- bb)ix'^ -+- -if) 



zzz iaa-i-bb)(aa-h6ab-i-i àbb) 



rz= 46 (a + 2b} 



s r:r aa -4- Âab ■ — hb 



r -t- 5 m (a -H b) (a -+- 'J.b') 



r — s ^z. (3è -+- a) (86 — a) 



rr -^is zzz {aa -h2ab -h b bby^x'-+- y) 



~iaa-\-2.ab ^ 5bb){aa^6ab-^l 366). 



§. 22. Circa has formulas observandum est 1°) si quis- 

 piani nuraeroruni p, q, r, s, prodierit negatlvus , ejns loco semper 

 positivum sci ibi posse ; 2°) si prodierit vel q "^ p vel s "^ r hos 

 valores inter ge semper. pennutari posse , ita ut littera p indicet 

 numerura majorem , q vero minorera , similique modo r majorera et 

 s rainorem ; 3°) si eveniat ut numeri p et q habeant communem 

 divisorem , eum per divjsionem semper tollere licet , quod idem de 

 litteris /• et s est tenendum. 4°) Evidens quoque est , tara looo 

 binarum litterarura p et q quam /• et s eorura summam et diffèren- 

 tiam scribi posse : Si enim ponaraus 



P=/3-f-9, Q — p — V, R = /- + *, Sz=:r — s 

 fiet PO (P''' .— O'') rz: 8pq (p'^ — q") similique modo 

 fiet RS (R-^ — S^) z:z S rs (r' — s'') , 



ideoque et harum novarum formulnrum sive quofus sive produetura 

 erit etiam quadratum. 5°) Ista transforraatio insignem usum prae- 

 stat , si litterae p, q, r, s fuerint impares; tum enim litterae ma- 

 îusculae P, Q, R, S deprimi possunt , sicque ad minores numéros 

 pervenietur : nam si ponamus 



p f + i Q — - tsT 



\ R 



7*) 



-\ S=^ 



fiet PQ (P^ - Q*) — t±(Ilfl^ et RS (R^ - S*) =: 1iÇ!±=£:^ . 



Secundum tiaec ergo praecepta pro \'a^oribus ipsius t inventis litte- 

 ras /.', q. r. s in sequentibus exemplie assignemus. 



