to igitur p :::z f et qzzzg sponte patescet quid pro X accipi de- 

 beat lit fiat. 2\fiq ZIZ X hinoquc statim binae séries memoratae for- 

 mari poterunt. Ceterurn siiperfluum foret liane meihodiim par 

 exempla illustrare , quia insignis casus jam in dissertations praece- 

 dente (*), accurate est pertractatus. 



Ç. 11. Etsi formula hic tractata non parum restricta vide- 

 tur , tamen plurimae aiiae formulae maxime discrepantes ope ido- 

 neae substitutionis ad eara reduci possunt, cujusmodi est ista satis 

 'generalis a A* -4- (36* nr Q , vel posito g ^^^ ^ ^^^^ simpliclor 

 aC' -h Q zn n 1 dummodo casus praesto sit, que ea fit quadratuni, 

 veluti casu C m: I , ita ut tum sit a h^ (3 zz: n ■ Omnes autem 

 hujusmodi formulae ad nostram formam reducentur ope substitutio- 

 nis C m ~I*Ï^ ' ^"™ enim posito a -\~ ^ zzz aa , ista formula in- 

 duet hanc formam : 



aa-^-A{a — j3):p+ 6 aaxx-\~ A (a — ^) x^-^ aax'^zzz^ , 

 quae pro casu, quo a z= 1, manifesto reducitur ad hanc: 



(a -|- 2 (a — (3) 07 4- axxf H- 1 6 a^xx , 

 quam ergo secundum praecepta praescripta tractare licebit, id quod 

 aliquot exemplis illustrasse juvabit. 



E X e m p 1 u m 1 . 



Formulae 2 A'^ - b' r=: G- 



5. 12. Ilaec formula convenit cnm ea , unde vutgo bini 

 nunieri quorum summa sit quadratum quadratorum vero summa bi- 



A ' 



quadratum derivari solet. Facto ergo -^ z::zC ut sit 2C''— linn? 

 erit aziz. 2 et j3 z::: — 1 , unde a -\~ (3 :zz 1 z:z aa ergo a zzz i. 



(*) Soliilio Probleniatis Ferinaiiani de duobus numeris , quoiuni summa sil qua- 

 dratum quadriitorum vero summa biejuadratuin (?'. Mém, Tom. IX. pag^ ij 



