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Analjsis ad hanc solutlonem ducens. 



5. 2. Numerus (_x -\-y} z duplici modo statuatur sumraa 

 duorum quadratorum scilicet i=:A^-|-B^ et zz:C^-f-D^, atque ma- 

 nifestum est quaesito satisfieri, si fuerit xx zzz. 2 k^ et yyz:z2Q,T). 

 Hune in finem fiât (a; -f- ?/) s n: (na -|- bb) {ce -{- dd), unde dedu- 

 citur Azzz ac -\-bd et B:i=a(i — 6c; tum vero C :=z ad -4- be 

 et D m ac — bd , sicque habebimus 



xx:^z2iac-i-bd)(ad — bc) et i/yzzz2(ad-+-bc)(.ac — bd). 



Ut jam hae formulae évadant quadrata ponatur x ^z {cic -\~ bd) f 

 et yzz.{_ad-\-bc)g , factaque evolutione prodibunt hae aequationcs; 



2 iad — bc) zz: {ac -+- bd)ff et 2 (ac — bd) rz (ad -j- ôc) gg 

 ex quarum priore deducitur 4- = ^4^^r^ , ex posteriore vero 



2d — cff * 



a ad — I— crr «t- i • -, 



b — i^ZTdfv • Hi autem valores inter se coaequati praebent 

 hanc aequationem : 



ce (4 -h f/gg) -{- 4cd (ff — gg) zz: dd(i -^ ffgg) 

 unde radiée extrada reperitur : 



A :^ °C//-gg)± '' C4+/') 4-l-gO . 

 e 4+//gs 



^. 3. Totum ergo negotium hue redit, ut hoc productum 

 (4 -+-/') (-i -+-Î/') quadratum reddatur et, quia duas quantitalcs 

 y et g continet , alteiutram pro lubitu accipere lieebit. Sumamus 

 ergo g — 1 fietque 4 = tLftzjl^^i±I3 ■ tum vero regredi- 

 endo erit y 1= ^y^-| , porroque (ac-^bd)f et yzz:ad-\-bc. 



Denique autem habebimus - — (ai + t^" 



■ àd) 



y 



\, i. Ponatur nunc ]/5 (4 -f-/'') rz: 5 r , ut sit 



£ a(// — l)±5^■ 



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