5o 



qui quoiTiodo salisfaclant huic aequatloni A 

 modo exploratur. Cum sit 



^ -^ b'' = C^ — D* hoc 



A-t-B ~ 1056 zz: 32 . 3 . 11 



A— B:=:28=:4.7 



AA — BB = 2' .3 . 7 . 11 



C-+-Di=: 462 1=2 . 3 . 7 . 11 



C— D =: 256 = 2^ 



ce — DD = 29 . 3. 7 . 11 



erît AA BB: CC — DD rrr 1:4, quocirca suramae quadratorum 



reciprocam tenere debent rationem , ita ut sit 

 A^~hB^C' + D'=:4 : 1, 



quod rêvera evenire ita commodissime ostcnditur. Cura sit 



AA -+- BB =: 4CC -+- 4DD erit AA — 4DD =: 4CC — BB 



givc (A -h 2D) (A — 2D) =: (2C -h B; (2C — B). Est auiem 

 A -(- 2D := 7 4 S =z 4 . 1 1 . 1 7, A — 2D =1 2^ . 3 . 7 , 

 2C-}-B=1232~2'*.7.11; 2C— B— 2". 3.17 



ideoque 



AA— 4DD = 2^.3.7.Ii.l7 et 4CC — BB — 2^. 3 . 7 . 1 1 .1 7 



ergo AA — 4DD z=: 4CC — BB. 



S. 3. Hic autem fateri cogor me nulla certa methodo ad 

 hos numéros esse deductum , neque adhuc perspicio , quomodo per 

 viam directam ad eos perveniri queat. Quamobrem operae pre- 

 tium fore arbitrer , totam Analysin , qua sum usus hic explicare. 

 Cum inde haud contemnenda incrementa in Analj^sin redundandura 

 videaniur ; sequente igitur modo calculum institui. 



§. 4. Cum esse debeat 



(aa -\~ bb) (aa — bb) zn (ce -f- dd) (ce — dd) 

 hinc formo has duas aequationes 



(aa -f- bb)p zzz (ce -4- dd)q et (aa — bb) g zzz (ce — dd)p ; 

 quarum priore ducta in p posteriore vero in q, earum summa prae- 

 bet 2pqcc ziz: aa(pp -\- qq) -h bb (pp — qq) -, at ditïerentia prae- 

 bet 2pqdd ^z. aa(qq — pp) — bb (qq -\- pp) unde patet esse de- 

 bere q "^ p ideoque h arum aequationera utraque rcsuUuionem ad- 

 mittit , si fuerit qq — pp quadratum ; quamobrem jDonamus çtatim 



