54 



XX ((5 + txf — ^^ , 

 îta ut sit 33 ==: (a -+- ^xf -f- xx (ex -4- 5 4- ^) (ea: -+- 5 — 4 ) ; 

 unde patet, duplici modo fieri 3 ziz a -f- (3a; , scilicet si fuerit Tel 



a; ;^ — -^^^ vel X m ^ , sicque hoc modo duos valores 



pro X adîpiscimur, qui per vulgarem operationem non reperientur. 

 Idem commodum eveniet si pro 33 sumamus hoc quadratum 

 (sx-\-^)'xx. Hoc enim sublato remanet: aa -i- 2 a[3a: h- (y — 55).ra-, 

 hoc est (a -4- [3 ■'J^)^ — ^^xx ita ut sit in génère 



XX (ex + Sf ((/3 — <) a; H- a) ((^ -f - 4") a: + a) ; 

 unde patet rêvera fieri zznzx (ex -f- 5) , quoties fuerit vel 



a • a 



X — — p^r-^ vei X — — prp^ ' 



ita ut hoc casu omnino quatuor novi valores pro x reperiri queant, 



5. 14. Videamus îgltur utrum nostra aequatio : 



|5 85a; — 206a;a7 -h 1 2 x^ -{- 9 a;'' = dd , 



m illa forma generali contineatur nec ne. Comparatione autem în- 

 stituta fiet a = |; p=:— 17; y=: — 206; 5=rl7; e=3. 

 Erit ergo (3(3 -f- 5(J — 'yzzz28^ ideoque ^1^28, quo circa qua- 

 tuor novi valores pro x résultantes erunt : 



X — 1 5 ; X — — (— j ; x — jg ; x — — (— ^ . 



Hic autem probe notandum est, hune egregiura consensum exemplo 

 tantum deberi, quo posuimus p :^i 3 et q zn 5. Sin autem his lit- 

 teris p et q alios tribuamus valores , ita tanien , ut qq — pp éva- 

 dât quadratum, rarissime iste consensus locum habebit. 



§. 15. Evolvamus igltur nunc hos valores ope hujus me- 

 thodi prorsus singularis inventes. Sit primo x nz — 15, quo casu 

 fit ofrz:a-4-(3r z= — ; reliquae vero littei-ae l'eperientur «zzzl35 5; 

 b 3=: -^ ; c n: 1 2 8 5 , qui numcri cum sint omnes per 5 divisi- 

 biles-, ad minimes termines revocabuntur in integris multiplicando 

 per I , tum igitur quatuor nostri numeri qnaesiti erunt ; 



