59 



(a + (3:c 4- yx^) (5 -f- £.V + ^î/l/) = . 

 lîorum enim factorum dummodo alteruter radiées rationales conti- 

 neat alteram variabilcm piorsus pro lubitu accipere lieebit. Sin 

 autetn ncutcr horum factorum nihilo aeqiiatus radiées radionales 

 complectatur , tum etiam aequationi proposilae nullo modo satis- 

 fieri poterit. 



^. 3. Alter modus , quo factores locmn Iiaberc possunt ita 

 se habet : 



(a 4- (i.v -[_ Y2/ -4- Sxy) (e -^ ^x -{- y]y -+- ^xy) =r 0. 

 Resolutio enim hic infinitis modis in génère succedit. Posito enim 

 priore factore a -i- ^x -{- yy -{- Sxy zzz ex eo ultro sequitur 

 y rz ~~ V^ -^~ ) ita ut, quomodocunque alterutra variabilium accipia- 

 tur, alterius valor facillime assignai'! possit, idque adeo duplici mo- 

 do, ob geminos factores, quorum uterque nihilo aequari potest. 



^. 4. His autem casibus remotis resolutio quaestionis pro- 

 positae non parum est ardua, siquidera methodus desidcratur omnes 

 plane valores investigandi , qui pro x et y substitua aequationi sa- 

 tisfaciant. Utralibet enim variabilis pro cognita accipiatur , alterius 

 determinatio deducit ad resolutionem aequationis quadraticae, ideoque 

 oritur formula radicalis ad rationalitatem perducenda , quam dupll- 

 eem resolutionem accuratius perpendamus. 



§. 5. Consideremus igitur primo variabilera x tanquam cog- 

 nitam, ac posito brevitatis gratia: 



a -f- bx -f- dxx zzr P ; 



c -\~ ex -f- gxx z:z: Q ; 



/' ~\- hx -f- i XX zm R , 

 aequatio hanc induet formam P -f- Oy -f- ^UU ^^ > unde radice 

 extracta oritur : 



y — 



S* 



