6o ^ 



Tibî ergo omnes valores ipsius x desiderantur quibus isla formula 

 radicalis : y QQ — 4PR rationalis reddatur. Ista autem forma ir- 

 rationalis, si loco P, Q, R valores assumti restituantur , evadet : 

 |/ (c ~\- ex -j— gxxy' — 4 (a -4- bx -+- dxx} (/^-\- hx — |— ixx). 



Facta autem evolutione prodit sequens expressio non parum cora- 

 plexa : 



y {ce— Âaf)-^-Ç2ce — Aah — Abf)x-+-{2cg-i-ee — Âdf — Abh — iai^x' 

 -^ {2c{i ~ Adh—Abi) x^-^{gg ~ Adi) x'* , 

 quam ergo ad quadraium reduci oportet. 



§. 6. Quoniam haec formula est biquadratica constat ejus 

 resolutioncm ne suscipi quidem posse nisi saltem unus casus inno- 

 tescat que ea évadât quadratum ( ac saepenumero etiami unicus 

 talis casus non sufficit). Cognito autem uno casu , veluti x zzz n 

 secundum praecepta Analj'seos solita statui débet x zzi n -\- z , ut 

 obtineatur nova formula unde valorem ipsius s deducere liceat, qui 

 sit n' , tum simili modo ulterius statui solet z zn nf -\- z' ut hoc 

 modo valor %' innotescat , eodemque modo continuo ulterius pro- 

 gredi licet. 



5. 7. Evidens autem est hanc solvendi methodum maxime 

 esse molestam , ac plerumque vix ultra tertiam operationem ob nu- 

 méros nirais magnos continuari posse ; quamobrem hic methodum 

 plane novam sum traditurus, cujus ope sine repetitis subscitutionibus 

 facillime ex valore jam cognito continuo novi valores deduci queant, 

 quae ergo methodus in Analysin Diophantaeam insigne incremen- 

 tura allatura est censenda. 



§. 3. Ante omnia igitur hic assumo, cognituni esse valorem 

 X zz. m, cni respondeat y zn n , et quia inter .r et y nacti sumus 

 istam aequaiionem quadraticam P -\- Qy ~\- Ryy nz . ubi est , uti 

 assumsimus : ?:zza ^. bx-^dxx; Qzzc-hex-i-gxx et Rzz./'^fix-i-ixx, 



