66 



Inventa igitur hac série, quilibet bini teimini contigui pro x et y 

 assumi poteiunt. Ita si suraamiis a; zr: D erit vel i/ zn C vel 

 y ;2i: E ; utioque enim modo aequationi noslrae satisfiet. 



L 2 5. lidem pono etiam teimini hujiis seriei semper for- 

 raulam QO — À PR reddent quadiatuin quae cum aeque valeat pro 

 X et y, earum loco scribamus novam litteram z et cum sit 



P z:r a -f- (3= -H -ys:;; Q =: ^ -f 5z + ezz; Rzzzy -^ ez-i-^zz 

 facta ovoliuione pro formula QQ — -4PR talis expressio reperietur : 

 $t -h 53^ -4- £-' -f- ^-' + Ê-*> "bi erit : 



51 = f3(3 — Jtay , 



S5 rr 2(35 — 4a.e — 4f3y , 



e = 55 — 2p£ — 4a^ — 4Yy , 



^zzz2h — 4P4' — ^-ye , 



(? = ee— 4p^. 



5. 2 6. Igitur formula ad quartam dimensîonem ipsius s ex- 

 sureere potest , cujusmodi formuiae in Analjsi Diophantaea difficil- 

 linie non nisi per longos calculos ad quadratum l'educi possunt. At 

 vcro séries terminorum A , B , C , D , etc. ita est comparata , ut 

 ejus quilibet terminus pro z assumtus liane formulam leddat qua- 

 dratum. 



Ex e m p 1 u m 3. 



§. 2 7. Proposita sit ista aequatio : 

 xxy — xyy -\- xx -4~ yy — 2 ziz , 

 cui primo satisfaciunt valores x zzz. i ti y zm 1 ; tum vcro etiam 

 x~ — 1 et y~ — 1. Haec aequatio ad nostram formam P-t-(2:r-)-Rx.a; 

 reducta dat P zzi xx — 2 ; Q =: xx ; R m 1 — x. Altéra vero 

 forma S -f- Tj/ + Vyy erit S—yy — 2; T=z—yy; U — 1 -4- y 

 unde deducimus bas formulas: y-^-y^z^ -^^ vel etiam yy' ~~ —~— ; 

 tum vcvo X ■i' x'' zz:-] — ^— vel etiam xx^z^-^—- 



