69 



VII. 



METHODUS NOVA ET FACILTS 



FORMULAS CUBICAS ET BIQUADRATICAS AD QUADRATUM 



REDUCENDI. 



Conventui cxhibita die l6. Oct. 1730. 



5 i. 



Ouando in Analysî DIophantea pervenitur ad formulas cubi- 

 cas vel adeo biquadraticas quadrato aequandas, ante omnia necesse 

 est, ut unus saltem casus innotescat, quo hoc eveniat; tum vero prac- 

 cepta constant, ex tali casu cognito alium eruendi, quo invente for- 

 mulam propositara ope certae substitutionis in aliam tranformari opor- 

 tet , unde simili modo novus valor investigari solet. Hoc modo 

 pei' continue repetitas substitutiones et transformationes totum nego- 

 tium absolvi débet , quae autem mox ob numéros continue majores 

 occurrentes tam fiunt molestae ac taediosae, ut vix quisquam reperia- 

 tur, qui has operationes aliquoties reiterare voluei'it. Quamobrem non 

 dubito , quin methodus , quam hic sum traditurus insigne incremen- 

 tum Analjsi sit allatura cujus bénéficie sine ulla substitutione vel 

 transformatione ex casu quevis cognito alios derivare lioet , cujus 

 quidem methodi jam aliquot specimina in médium attuli , hic autem 

 eam diluclde expiicare, ejusque usum ostendere accuratius constitui. 



§. 2. Sit igitur formula ad quadratum reducenda : 

 A -h Bx -+- Cx-2 4- D.r3 -f . Ea:'* =3 V , 



ac totum negotium hue redit , ut ista formula ad hanc speciem 

 revocetur V zi; P^ .+- QR, ubi literae P, Q, R taies désignent formas: 



