70 



P m a -\- b X -\- c XX 



O z^ d -]~ e X -\- f XX 



R :zz g -\- h x -\~ i xx 

 tura enim cum V debeat esse quadratum , statua tur ejus ladix 

 — P -4- Qy , unde orietur ista aequatio : 2Py-t-Qi/j/zr:R, 

 quam in posterum canonicam vocemus, in qua ergo diiae variabiles 

 X Gi y reperientur quarum ulraque non ultra secundani dimensio- 

 nem exsurgit , ita ut cuilibet valori ipsius x gemini valores ipsius 

 y respondeant, ac vicissim cuilibet valori ipsius y duo valores ipsius 

 x. Haec ergo aequatio, substitutis valoribus ita erit comparata : 

 yy (J H- «a; H- fxx^ -+- 2y (.a-+-bx -^ cxx') — gr — . hx — ixx rz: 0, 



unde pro variabili x formabitur ista aequatio : 



XX {fyy ■+ 2cy — i)^x (eyy h- 2iy — h) -h dyy -+- 2ay — g-=:0, 



ubi brevitaùs gratia ponamus : 



fyy-^2cy— l = S 

 c yy ■+- 2 b y — h =z T 

 dyy-^2ay — gmli 



ita ut habeamus banc aequationem : Sa;a: -f- T a; -H U in , quam 

 ergo cum altéra aequatione : Q:yy ~{- 2Py — R zri convenire ne- 

 cesse «st. 



§. 4. Cum igitur cuilibet valori ipsius x respondeant duo 

 valores ipsius y , quorum alter sit y , aller vero y , ex natura 

 aequationum habebitur : 



y-\-y — ~ Q^ ^* ^^ — ~ Q ■ 

 Simili modo cum singulis valoribus ipsius y respondeant duo valores 

 ipsius x , qui sint x et x^ , erit x -{- x'' z:zi — ^ et x.t/ m ^ , 

 quarum formularum ope ex oognitis quibusvis valoribus ipsarum 

 .T et y , alii novi assignari poterunt , ex quibus deinde pariter alii 

 novi hocque modo sine fine plures erui poterunt , in qua insignï 

 proprietatc consistit natura novae metliodi quam hic sum traditurus, 



