76 



Iiivcrtentlo y rr: — 1 ; .r zzz u ; y ziz: oo . Sumamus nunc hos pri- 

 nilùvos valores x :zz — 1; y z^z oo qui dant 



X ■^z. — 1; y zizoo; xzrzO; y zizoo; x zrz. Q ; etc. 

 Sumatur denique .rm 2 ci y zzz , et valores erunt : 



X zzz2; y=z^\ a;:=:oo; î/:zrO; arizioo; etc. 

 Patet ergo ex omnibus primitivis , qui erant a- rrz ; xzz. — 1 ; 

 a' HZ 2, nulles alios novos deduci posse. 



E X e m p 1 u m 4 . 



5. 15. Proposita sit quadrato aequanda haec formula : 

 V := a;.r -f- {xx — 1 ) (2 xa; -f- i ), sive V m 2a'* — 1 , 



ad quam pervenitur quando quaeruntur duo numei-i, quorum summa 

 sit quadratum, quadratorum vero summa biquadralum. Cum igitur 

 hic sit P :=: a:; (^zizxx — 1; '&.zzz2xx -\~ i crit aequatio ca- 

 nonica ita expressa : 



{XX — O yy + 2a:î/ — {Ixx -f- 1 ) rr: , 

 ejusque inversa 



Oyy — 2') XX -A- 2yx — (yy H- i) = 0. 

 Hinc formulae directrices erunt : 



y XI — 1 " y y — 1 



Prior forma, posito Q zr: dat xz:i-±_ 1, oui respondet 2/i=±|; 

 at R :=: nihil dat. Ex altéra forma itidem nuUi valores primitivi 

 oriuntur. 



§. 16. Evolvamus ergo valores x'^zi et y ^1:.% ex quibus 

 per formulas directrices reperiuntur : 



a;:=i:l; yz=.\\xz:^ — 1 3 ; y = — ^ ; etc. 



Permutando autem primos valores fient y ziz | ; x z^ i ; y zzz 00 . 

 Reliqui primitivi non nisi signo ditFerunt ideoque eosdem praebent 

 valores. At vero valor xzzzii dat Vz=239^ 



