8o 



(Jivisibllis inde colligi potest , quod ambo casus x z:z a et x ziz b 

 inter se permutari possunt ; quare ciim formula V — PP sponte 

 factorem habeat x — a , necesse est , ut etiam habeat factorem 

 X — b. Quia enim invenimus P =: /-f- ^^"~/_ g -— -^ iacta per- 

 mutatione erit P zz: g ~\~ ' /_^ hae duae formulae prorsus 



inter se congruunt. Quare cum formula V — PP divisibilis fuerit 

 per X ■ — a , etiam divisibilis erit par x — b , ideoque etiam per 

 productum (x — a) (x — b). 



5. J4. Sit Y zzz 3x^ ~\- 1 , quae aequatio casu a: =:: 1 fit 



E X e ra p 1 u m 



j 

 Vn:2", casu autem xzzz2 fit Vrrzô^ ideoque habebimus a::r:I, 



fzzz2; 6r=2, g:=:b, unde fiet P 1= 3a; — 1. Hinc igitur fiet 

 V — PP:zz3x^-h 9xx-i-6x, quae est divisibilis per (_x — l)(ar— 2), 

 cum sit V — PP m (a; — 1 ) (or — .2) 3a:, quamobrem hoc casu erit 

 Mzzz 3x. Quocirca pro formula 3a;^ -f- 1 quadrato aequanda ae- 

 quatio canonica erit: 3a; zir 2(3x — l) y -{- (^ — 1) (a; • — 2) yy. 

 Altéra igitur forma erit yyxx-J^{by — Zyy — 3)x-+-2yy — 2y:iz.O. 

 Prior forma ex Q zz: dat statira ipsos valores per se cognitos 

 -r — : 1 ei a: zz: 2 ; at vero R rz dat x'^zO. Altéra forma ex 

 SrO praebet yzzQ et x—0\ ex Uz:0 fit yzzQ vel y—i quibus re- 

 spondet a; zz: sicque habemus très valores primitives a;zz:0, a?z:il, 

 .rz:r2, quibus conveniunt y:zzQ; y=.i; ?/:zz-f-|; 2/zi:-f-|. 



^. 2 5. Formulae jam directrices crunt : 



y ^^ -f Ti -\ — y et a; zz: -^^ ^— ^^ x. 



Hinc percurramus casus cognitos, ac primo quidem xzniO et»/r:rO 

 nihil dat; at vero invertendo obtinetur: 



T/zizO; a;zz:0; «/:zil; xzzi Q; j/zzO; etc. 



unde patet primum valorem x :zz ad nullos novos valores per- 

 ducere. Sumamus igitur xzzzi; yziz-h^ atque seïies erit: 



