82 



Inrersio autcm ordinis nihil praebet ob sequens y :rr oo. Evolva- 

 mus ergo casum primitivura y'zz.\. etarznO fietque séries valorura: 



f/nrl; xzzzQ; yz=:3>; a:=z2; y:=z—7; a?z=Ç; etc. 

 ordinem autem invertendo : 



a; = 0; yz=l; a;z= — f; »/i=f; a:z=:J; etc. 

 In hîs operationibus rellqui bini casus primitivi jam continentur , 

 quos ergo superfluum foret proscqui. Atque hic jam omnes valo- 

 res supra invcnti prodierunt. 



|. 28. Neque vero ob hanc circumstantiam secundum pro- 

 blema omni usu carere cerisendum est. Postquam enim pro exem- 

 plo allato sumto P i^ 3 x — I , invenimus 



QR zzz 3 (x — 1 ) (x • — 2) et sumsimus 

 Q = 3a; et Rz:z{x — l)(a; — 2); 

 unde aliquos tantuin valores pro x eruere licuit. At vero produc- 

 tum ilîud àxix — l)(.x' — '2) aliis duobus modis in duos factures dis- 

 cerpi potest , suniendo vel Q riz 3 (a; — 1) et R=zx(x — 2), vcl 

 Q nr 3 (x — 2) et R :rz a: (jc — 1); tum vero hi duo casus secun- 

 dum praecepta evoluti omnes valores idoneos pro x dédissent , 

 uti tenlanti facile patebit. Ex quo generatim lioc probe tenendum erit ; 

 quoties pro QR reperitur productum ex tribus vel quatuor factoribus 

 simplicibus constans omnes plane resolutiones in duos factores pro Q 

 et R sumendos in usum vocari et operationes supra traditas institui 

 dcbere. Tum enim asseverare non dubito, omnes plane valores ido- 

 neos pro X repertum iri, id quod in sequentibus problematibus pro- 

 be est observandum. Quamobrem progrediamur ad formulas biqua- 

 draiicas , sub hac forma generali A -f- Bx -J- Cx' -4- T>x^ -\- Ex* 

 contentas , ad quadratum reducendas. 



P r b I e ma III. 



Proposita tali formula quadrato aequanda : 



A -f- Bx -4- Cx^ -H Da^ 4- Ex* — V , 



