86 



Ç. 3 7. Ex his igitur valoiibus producium QR z=: V — PP 

 certo h.ibebit factorem (r — a) (_x — b). Sit igitur 



QR zr: M (:r — a) (.r — 6) , 

 ac si M nulles contineat factores rationales necessario statui debc- 

 bit Q = Cr — a) {X — b) et R :=: M ; at si M etiara inrolvat 

 duos taciores lealcs, puta M :^ (a; r— ^) (a? — >]) uterque vcl cum 

 -»- — a vel cum a; — b conjungi poterit unde duo novae positiones 

 oi-iuntur, sicque très aequationes canonicae formari potex'unt. 



E X e m p 1 u m. 



Ij. 3 S. Sit V :rr 1 -h 7 ^:c -t- a;*, quae forma casu a? m 

 fit I , casu vero x r= 1 fit 9- Erit ergo « rz: 0, /=.-+: 1 ; de- 

 inde bzzz-i et j/itzh^-S, unde aliud discrimen non nascitur nisi ex 

 aequalitate et inaequalitate signorum. Sint igitur signa aequalia/— 1 

 et j; =r 3 fict noslra formula P = /> -f- «/x ^ I -f- 2.t. Pro casu 

 vero /'= — 1 et g' rrr 3 fit P z:zp -\-qx zzz. — l -j- 4jc ; utrum- 

 que ergo casum evolvamus. 



\. 39. Pro priore erit QR r= V — P" zz: .r^ -f- 3 j:a: — 4a; 

 slve QR m: a; (a: — i) ixx -\- x -\- à) , ubi posterior factor nullas 

 continet radiées reaies. Fiat ergo Qzza^Ca; — 1) et R rz ara: -+■ .c -+- 4 

 et aequatio canonica erit : 



xix — 1 )J/2/ H- 2 (1 -H 2a:) «/ — ixx -}- a: + 4) r=: , 



cujus altéra forma est : 



iijij ~ i)xx-\-(.Ay — yy — i)x-^2y — AzzzQ , 

 unde hae furmulae directrices oriuntur : 



J — jc (x — i) ^ ' yy — « 



• X. 



{. 40. Ex priore forma aequatîonis canonicae aequatio 

 Qrz: praebet a: zr 0, cui respondet yznl; deinde etiam praebet 

 a; :Z2 I , cui respondet ï/ zz 1 . Ex altéra autem forma aequatio 

 S zz fit vel î/ iz; 1 , cui respondet xzz: l, vel j/ iz: — 1, cui 



