87 



rcspondet x zz: — 1 . Donique ex aequatione U rrr fit y zzi 2 , 

 cui respondet x z:z et .r r3 — 1. Quia autem in formula pio- 

 poslta tanlum putcsiatcs pares ipsius x occuiTunt, peiinde est, slve 

 X habeat valorem negativum sive positivum , duo tantum valorcs 

 primitivi relinquuntur x zzz et a.' m 1 , unde seriem quacramus 

 pro X n: et 2/ ziz 2 quae erit x m ; tj nr 2 ; x m — 1 ; 

 y:^ioo; ordinem autem invertciido statim ad infinitum deducimur. 

 Quare incipiamus ab x ziz 1 et «/ zz. 1 unde séries oritur x zz: 1 ; 

 1/ zzi 1 ; xzzzoo^ atque etiam invcrtcndo nihil oritur. Unde con- 

 cludere licet , formulam propositam quadratum fieri non posse 

 praeter binos casus alias cognitos x ziz et xzzzl. 



§. -/jI. Consideremus intérim etiam casnm quoPjzz; — 1 +- 4.?% 

 eritque QR rr: x^ — 9xx -f- Sx zzi x (x — 1 ) (xx — 8) quamobrem 

 sumamus QzzixCx — 1) et R^zxx — 8 et aequatio canonica erit: 



X ix — i ) yy + 2 C4x —1)1/ — (XX -\- X — S') ZIZ. , 

 cujus altéra forma ita se habet : 



<-yy — i) XX -j- (8ij — yy — l) X — 2y ~h 8 zz: 0. 

 Formulae autem directrices erunt : 



y— x{x~,) i/ at X _ -p-^^ X. 



§. 42. Hic itcrum habemns valores primitivos x zzz fi et 

 X zzz S. -, quorum priori respondet y :^z A ; posteriori vcro y zzz X. 

 Ex altéra forma prodit vel y zzi -\- \ vel y zzz — 1 , quorum iili 

 respondet x zz: — 1 , huic vcro x z^-^ 1 . Denique ex U — o 

 fit y zzz. A , cui respondet x zz. Q et x zzz — 1. Incipiamus a 

 terminis x zzz et y zzz-+- 2 séries valorum erit a? = ; y — -i ; 

 xzzz — l; y zz: i ; x zzz oo. Sumamus x zz i et y zzz — î , 

 fiet séries x zzz i ; y zzz i ; x zzz oo . Hic jam rcliqui casus om- 

 nes eontinentur , unde certum manet , alios practerea nulles dari 

 valores idoneos. 



