88 



P r h l e m a V. 



Si in formula proposita quachato aequanda : 

 Y = A 4- Bx H- Cx' -h Dx^ -+- Ex*, 

 Ires coiistent casas , quitus ea fit quaclratuin , scilicel 

 xzr:a, xznb, x:^:c, quibus fiât Vz=:ff, Vzirgg, Vzz:hh, 

 eam reducere ad formam PP -\- QR , indeque aequatio- 

 nem canonicain formare. 



S lu t i 0. 



Ç. 4 3. Hic igitur quantitatem P ita definire opoitet , ut 

 productuni QR m V — PP obtineat factores <^x — a){x — b){^x—c); 

 quamobrem necesse est ut casibus x ziz a , x m b , x zzz c , fiai 

 QR nz: , ideoque PP =n V et P zn: ]/¥. Hune in finem statuatui- 

 Fz^p-i-qx-^ rxx et quia x^Zia fit \ zn/fi, ideoque "j/Vn:^^^^', 

 casu vero x rr: b erit |/V nz -+- </ et pro casu x zzz ha- 

 bebitur y\ i^: ■;+: h ; unde nascuntur hae très aequationes : 

 I. ■±:/'z:z. p -{- q a -{- raa , 

 II. -±i g -r^ p -\- q b -\- r bb , . 

 III. i^ h zzzp -f- qc -f- rcc. 

 Ex liis jam tribus aequationibus eliciantur valores litterarutn p, q, i\ 

 id quod pluribus modis fieri poterit ob signa ambigua radicum _/, 

 g, h; quibus inventis coUigatur valor producti QllirzV — P\ 

 quod cum jam habeat très factores simplices x — a, x—b, X' — c, 

 quia non uUra quartam potestatem ipsius x ascendit , necesse est 

 ut etiam quartus factor sit simplex , qui ergo novum valorem pro 

 X suppedilabit. 



^. 4-1. Quoniam igitur QR quatuor factores simplices con- 

 tinel, producta binorum pro litteris Q et R accipi poterunt ; per- 

 inde autem est , utrum pro Q vel R assumatur , unde très casus 

 criri poterunt, prout primus factor x — a vel cum secundo x — b, 

 vel cum tertio x — c vel cum quarto modo invente combinetur. 



