95 

 IX. 

 DE 



INFINITIS CURVIS ALGEBRAICIS, 



QUARUM LONGITUDO INDEFINITA ARCUI ELUPTICO 



AEQUATUR. 



Conventui exliibita die 20. Aug. 17S1. 



5. 1. Proposueram ame aliquot annos duo Théoreuidia, 

 quae mihi quidem omni attentione digna videbantiu", quorum akcro 

 stalui, nullam prorsus dari curvam algebraicam, cujus longitudo inde- 

 finita cuipiam logarithme aequatur ; altero vero negavi , praeter 

 circulum ullam exhiber! posse curvam algebraicam , cujus longitudo 

 indefinita arcui cuipiam circuiari aequatur. Utrum vero aliae den- 

 tur iineae curvae quarum rectificatio ita ipsis sit propria, ut eadem 

 nuliis aliis curvis aigebruicis conveniat, quaestio est maxime ardua. 



§. 2. Inveni quidem nonnullas curvas algebraicas , qua- 

 rum longi'.udo indefinita aequatur arcui elliptico atque adeo etiam 

 paraboiico ; at vero nullam adhuc investigare mihi licuit ejusniodi 

 curvam algebraicam , cujus rectificatio cum hjperbola convenîret. 

 Nuper autem incidi in ejusmodi formulas quae infinitas {îracbent 

 curvas algebraicas quarum omnium longitudo indefinita ad arcum 

 cilipticum i-educi potest, quas idcirco curvas hic in médium attulisse 

 operae pretium videtur, siquidem hoc argumentum plane est novum 

 neque a quoquam satis dilucidc pertractatum. 



§. 3. Condiseravi scilicet curvam , cujus coordinatae ortho- 

 gonales a; et j/ his formulis exprinaantur : 



