X 



a 



96 



h cos(n — i) <J) 



n — I 

 l sin (n - — 1) (p 



sin (71 ^- 1) Cp — 5 sin (ïî — 1) Cf) 



Hinc erg'> erit : 



3 X 



3$ 



g| =: a cos (;i -{- 1) $ 4- ^> cos (,n — 1) ^. 

 Hinc ersio erit elementum curvae : 



O 



y dx^ 4- 9/ =:: ÔCp / aa 4- i6 + 2 «6 cos 2CÎ) , 

 qiiae formula manifeste rectificationem ellipsis involvit. Narn si co- 

 ordinatae statuantur in elllpsi : 



X r^ycos (f) et Y zzz g sin Cj5 erit 

 /ax' + ar = 5 Cp /y/sinCp-' + £7â'cos(^, 

 quae formula, ob sin 0^ =: i^'-°^^ et co5(^' — l^^l^ abit in 

 hanc : 5(|) y ^J""'"^^ _4_ ^^ -^-'' cos 2 (|), ubi, si sumamus gz:^a + b 

 et ./"ziz a — i ipsa nostra formula résultat , ita ut ellipseos ean- 

 dem rectificationem habentis sint semiaxes a -{- b et a — b. 



§. i. Quoniam igituv in elemento curvae '\/dx^-+-'^y^ nu- 

 merus n non inest, ideoque arbitrio nostro prorsus relinquitur, ma- 

 nifestum est , innuraerabiles exhiber! posse curvas algebraicas , qua- 

 rum arcus adeo datae ellipseos arcubus aequentur , quae omnes 

 curvae inter se maxime erunt diversae , atque pro variis valoribus, 

 loco n assumtis , ad ordines curvarum algebraicarum plurimum di- 

 versos erunt referendae. Neque tamen hinc sequitur , etiamsi cir- 

 culus sit species ellipsis , pro circulo quoque alias diversas curvas 

 ejusdem rectificationis hoc modo assignari posse. Cum enim circn- 

 culus prodeat , si ambo semiaxes / et g statuantur aequales , ne- 

 cesse est ut vel a vel b evanescat. Sumto autem bzzzQ erit : 



g cos (n-f- 1^ „ ., . n sin (ti -4- 1 1 (p 



•'' ■"" n-+- 1 ^^ J n-i-î ' 



