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fiicquc crit xa: -4- 2/î/ =: (Tq^Tp ' q^'^quiJ pi'O n acclpîatur sera- 

 per igitur circulas oritui'. 



§. 5. Cura autcm casu in istas formulas tantura incidissim, 

 utiquc opcrae pretium erit in ejusmodi Analjsin inquirere , quae, 

 proposita Ellipsi, via directa ad formulas supra §. 3. allatas manu- 

 ducal, quem iii finem sequens Problema resolvendum suscipio. 



P r b I e m a. 



Proposita eUlpsi , ciijus coordinatae orthogonales X et Y hls 

 formidis clejiniantur : 



yf=:2/cosô et Fz:z 2 g s'm$, 

 invenire innumerabiles alias curvas algebraicas , quae cwn 

 ista ellipsi communem rectijicationein sortiantur. 



S 1 u t i 0. 



{. 6. Sint X et y coordinatae curvarum quaesitarum , 

 et cum esse oporteat dx'^ -j- dy^ ziz 3X^ -j- dY'^ haec conditio im- 

 plebitur, si sumatur : 



dx =: dX cos -f- 3Y sin 



du 1=: 3X sin (p — dY cos cj). 

 Jam quia hae formulae differentiales integrationem admittere de» 

 bent , integrentur, qua fieri licet , more solito , ac reperietur : 



a7 = X cos 0-4- Y sin -f-/50 (X sin — Y cosCf)) 



î/ = X sin — Y cos — /D0 (X cos -f- Y sin (J)). 



§. 7. Cum jam sit X=:2/ cos ^ et Yz^2g sin ^ su- 

 maraus angulum Cj) =: 7i$ eritque par notas angulorum reductiones : 

 X sin =: / sin Oi + 1) -{-/ sm (n — l)$ 

 Xcos0 =:/cos (n-t- t) $ -\-fcos (n — 1)^ 



Y sin 0=:— gr cos (n -f- 1) ^ -j- S^ cos (n — 1)^ 



Y cos r= g' sin (7J -{- 1 ) ^ — g s'm (n — 1) ^. 



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Suppl. aux Mémoires de VAcad. 



