102 

 XI. 

 DE 



BINIS CURVIS ALGEBRAICIS 



EADEM RECTIFICATIONE GAUDENTIBUS. 



Conventui exhibita die 20. Aug. 17S1. 



^. 1. Sint X et y coordinatae orthogonales unius, at X et 

 Y alterius curvae, et quaestio eo redit, ut fiât dx^-^-dy^~dX^-i-dY', 

 iia tamen , ut omnes expressiones prodeant algebralcae. Hujus igi- 

 tur Problematls duplicem hic sum traditurus solutionera , quae cum 

 plurimum a se invicem discrepare videantur earum quoque consensum 

 ostendere conveniet. 



Solutio prior. 



5. 2. Cum igitur reddi oporteat 3X' -t- 3Y' n: ôa;^ -+- 5j/', 

 hoc praestabitur , si statuamus : 



3X zzz d^ ces (p -^dy sin ($) 

 dY znz dx sin — dy cos Cj) 

 ubi ergo angulum (J) ita comparatum esse necesse est, ut hae duae 

 formulae integrationem admittant. Ad hoc efficiendum utar methodo 

 olim a me tradita', ubi prima quasi elementa analjseos Infinitorum 

 indeterminatae exposui. Tum igitur prodibit: 



X =z X cos (P -hy sin -\-fd(p (x sin (J) — y cos Cp) 

 Y nz 37 sin (^ -r— y cos Cj) — fd^P (a; cos (p -^y sin (p). 

 Ubi ergo has duas formulas intégrales integrabiles reddi oportet, id 

 quod nulla difficultate laborat. 



§. 3. Statuamus enim : 

 /dp G-r sm(p —y cos p) ziz P ; /dp (x cos p -\- y sin 0) = Q 

 eritque 



