103 



X sin <^ —y cos Cj) =: 3^ ; x cos (^ -\~y sln z=. |^- 

 ubi ergo pro P et Q functiones quascunque algebraicas ipsarum 

 sin (f) et cos (f) accipcre licet. Tum vero ex his duabus aequatio- 

 nibus ipsae coordinatae x et y sequenti modo determinantur : 



5P s\n(p-+-dQ cosCp 



dQ_ si n (^ — r)P c os (p 



y — â$ 



Ex quibus jam coordinatae alterius curvae sponte determinantnr : 



X=|J+P;Y = f|_Q. 

 llinc ergo nuUo plane labore innumerabilia binarum curvarum alge- 

 braicarum paria exhiber! poterunt , quae eadem rcclificatione erunt 

 praeditae. 



§. 4. Que hoc clariiis appareat, sumamus differentialia ca- 

 piendo d(P constante, ac reperietur : 



^^ _ 93Ps;n$^^33 ^_cos^ _l_ ^p ^^g c|) _ a o sin Cf) 



dy = ddQ sin ^ — dd? cos Cf) -+- ÔQ cos + DP sin (^ 

 unde colligltur 



a:t= + dy' — ^^'^y^^' + n3P99Q-9Q9^Z) ^ ap^ ^.. 3o^ 



Simili modo pro altéra curva habebimus : 



dX = '-^^dP et 3Y=^^-9Q, 

 ex quibus pro arcus elemento erit 



ideoque 5X^ -f- 5Y^ i=i dx^ + 5?/^ , uti requirltur. 



S 1 u t i o p s t e r i o r. 



§. 5. Cum efliei debeat dx' -h dy^ rnzdX'' -}- dY^ erit 

 3j-* — 9X^ in DY^ — dy", ad quam aequationem resolvendam statu- 

 amus x-f-X = M; a: — X=Z7?i; Y-|-î/=:N; Y — y =Z }i , 

 quo facto fier) débet 3M 9m z=i 5N D/i , consequenter ^zn^ qua- 

 rum duarum fractionum utraque ponatur zz: t ut habeamus primo 



