io6 

 Evolutio casus 



aa ■ 



quo pro curva data est y z=: 



§. 11. Hic statim patet istam aequationem pertinere ad 

 Parabolam, cujus parameter :=:/', eamque adeo permanere eandem, 

 utcunque quantitas a immutetui- , cum tantum initium applicata- 

 rum mutetur , quamobrem si curva quaesita ab a pendebit , hinc 

 infinitae adeo curvae diversae reperientur quae cum parabola com- 

 muni gaudeant rectificatione. 



§. 12. Hinc igitur Bat B0 - ~~ , ubi ponamus b-na, 

 ut integrando prodeat (^ zzz n k tag - . Quia igitur volumus ut 

 parameter i invariatus maneat, eritaz^-, sive n zz; - , ita ut nume- 

 rus n rationem inter parametrum b et quantitatem arbitrariam a 

 invoivat. Hinc igitur fiet x 1:1 a tag - . Unde patet , ut formulae 

 Tiostrae prodeant algebraicae , numerum 7z absolute rationalem esse 

 debere ; alioquin enim ad genus quantitatura quae interscendentes 

 appellari soient devolveremur. 



\. 13. Cum igitur hinc sit 5:r m 5^, erit pro curva 



n cos — - 



n 



quaesita \'yJ^ -\-Y' zrzy et - ::z: tag 0. Quia igitur angulus C^ 

 ex ipsa aequatione pro curva data innotescit , haec curva facile 

 geometrice construi poterit , atque constructio eadem plane prodit , 

 quam non ita pridem pro inrînitis curvis algebraicis ; quae cum 

 parabola communem rectificationem habeant, dedi. 



Evolutio casus, 



quo pro curva data est ny :zz j/ aa — xx. 



§. 14. Hic igitur erit d (1) in ^ z^ ' .= = ideoque 



^ y V aa — xx 



Ç :^ nA sin - , unde fit a: rz: « sin - et y r::z- cos - . Evidens 



