107 



autem est liane cuivara datam esse ellipsin cujus alter semiaxis 

 z:z II , aller vero — . Pro curva quaesita igitur habebimus ejus 

 chordam |/ X" -(- Y' = -^ cos ^ et ^ =^ tag ^ ^ unde iterum con- 

 slructio tacjllima deducitur , si modo n fuerit numerus rationalis. 

 Cugnita enim chorda et angulo quu ea ad axem fîxum inclinatur 

 construotio facillime expedietur. 



§. 15. Hic ante omnia observasse juvablt , si pro data 

 curva circulum accipiamus , ut sit ii nz 1 , fore y in \^ aa — xx, 

 Ponamus brevitatis gratia |/X^-i-Y^ — Z, et cum sit yz:Z~\/ aa — xx, 



/ r,„ , . /t~ X I V aa — ZZ ,T- 



ent X ziz. Y aa — /,/, hincque tag Cp =z ^ =r - ru . Hinc 



fiet ^ = ^-^^^^ sive ZZ (XX 4- YY) zr: a«YY seu Z^ = rtaYY 

 atque ZZ in aY, quae est aequatio pro circule, ita ut ellam nunc 

 nulla curva exhiberi posse videatur , quae cum circule commun! 

 rectificatione gaudeat praete;' ipsum circulum. 



Ç. lu. Consideremus etiam casum quo n ::zz. 2 quo fit 



. Q ^ a $ 



,r :rz sin — et v '^z — cos — • 

 Hinc igitur erit Z z^ -^ cos — . Cum igitur sit tag Cj) nz ç, erit 

 cos Cj) rz: 2 • Cum autem cos" \ C|) :^i y ' 1°^ , pro curva quae- 

 sita oritur haec aequatio : 



Z z= ^ / ?^- , ideoque SZ* = aa (Z -h Y) , 



quae expressio , ob Z m ]/ XX -h YY ad rationalitatem perducta 

 ad gradum sextum ascendit. 



Evolutio casus, 



quo pro curva data est »?/ zr: 6 + ]/ aa — xx. 



§. 17. Evidens est hanc aequationem semper esse pro el- 

 lipsi , quicunque valor litterae b tribuatur, atque adeo casu nzi:l 



14 » 



