108 



ndx 



b-{-V aa — xx * 



et 



hanc curvam fore cu-culum. Tum autem habebimus d(pzz: 



2 au ■ 1 (2 ""1 2o3u(i — uu) 



quae expressio, posito ^ =: :^q-;^^ , unde ht dx — ~(j-+- uuy 

 Yaa^xx—"-^:^, induit hanc forraara: d<p = ^^0~^^^^^^^^ 

 quara in duas hujusmodi partes discerpere licet 



a du_ _i_ P 9" ^ 



T~-\- uu '' 6 + a-|-(6 — a)uu 



quarum integratio utraque ad arcum circull deducitur . si modo 

 fuerit b "^ a. 



L 18. Resolutione autem facta reperitur x'Z2ii et (3= — 2}ib, 

 ita ut habeamus a ^ -ig-^ _ ^-^-i^^„ . Cum jam in 



r du 1 , " t' e 



génère sit f^z^~ — -tj-^ A tag -^ , ent 



0=z27iA taeu =^=^ A tag u V ^JTl^ . 



Haec igitur aequatio ut primo fiât realis necesse est ut sit b "p- a; 

 deinde ut etiam algebraica fiât necesse est ut tam 2 n quam 



- sint numeri rationales. Hune in finem eiusmodi rationera 

 Vbb — aa ■^ 



inter Z» et a statui oportet , ut fiât -=^ =• z= X , numéros ratio- 



^ ' Vbb—aa 



îialis , unde fit - =z ^== , sicque erit 

 ^ V\K — 1 



6_a _ X-1/XX- . i^^^ ideoque V)^— ^=— 



6+a X + v'XX — I (X + i/XX— 0» ^ y b + a X + ZXX-i' 



quo valore substituto fiet 



(J) =1 2nX tagu — 2h\A tag " • 



X -+- y XX — I 



■ §. 19. Componitur ergo angulus Cf) ex duobus angulis quos 

 vocemus ^ et V), quorumque ergo tangentes per u ita exprimuntur, 

 ut sit tag^=u et tag-V]!: — ^, tum vero erit (^zi2n^ — 2nA'V] 



sive — HZ ^ — À 'ki. Nunc evidens est si modo X fuerit numerus 

 rationalis etiam anguli Ai^ tangentem algebi'aice per u exprimi ; er- 



