lop 



go etiam tangcns differcntiae harum angulorum, hoc est anguli ^, 

 aequabitur functioni algebraicae ipsius u idt;oque etiam tangcns ipsi- 

 us anguli (f), si modo n fueiit nunierus ralionalis, undc patet liane 

 solutionem ad alias ellipses adaptari non posse. 



§. 2 0. Cum igitur ellipsis quam consideremus eadem raane- 

 at quicunque valor ipsi b tribuatui-, ad ejus indolem cognoscendam 



sumamus 6 zi: , ut sit ?/ 1^ , unde patet ejus semiaxem 



transversum fore zz: a, ubi scilicet yzziO, conjugatum vero zz:— . 

 Quare noster calculus ad alias ellipses accommodari naquit , nisi 

 quarum axes inter se teneant rationem rationalem. Praeterea vero 

 pro b alios valores assumere non licet, nisi quibus fit — : ■ nu- 



■" Vbb — aa 



mcrus rationalis. Unde patet, rihilominus semper innumeras curvas 

 algebraicas inveniri posse quae cum tali ellipsi communem rectifica- 

 tionem contineant. 



§. 21. Cum igitur pro curva quaesita sît ^ m tag Cf) , 

 etiam haec fractio ^ per functionem algebraicam ipsius Ji exprime- 

 tur. Deinde quia invenimus •/ X* -+- Y^ :zz î/ = M - _ v^ aa - xx ^ ^^..^^^ 

 liaec chorda per functionem algebraicam ipsius u exprimetur , cum 

 sit a: z^ ^^^^l^^r^Tœ = ^^ , unde fit 



l/ X^ — t— Y^ b-ha -i-{b — a) uu 



' ' n(i-t-uu) 



Quamobrem cum ambae hae formulae : ^ et j/X^-hY^ per func- 

 tiones algebraicas ejusdem quantitatls u determinentur , eliminando 

 hanc quantitatem u, id quod facile fit ex valore ipsius \/ X" + Y^ 

 quippe quo posito =Z, colligitur uu=. ^"^^^T^.. Hic igitur 

 valor, in formula pro tag (J) inventa, cui ^ aequatur , substitutus, 

 praebebit aequationem algebraicam inter binas coordinatas curvae 



