110 



quaesitae X et Y , oh Z nr ]/ X"* 4- Y'^, quae autem plerumque au 

 plurimas dimensiones exsux-get. 



$. 22. Hic probe notandum est, quoniam (vid. Nov. Act. 

 T. V. ) infinitas curvas algebraicas determinavi , quae cum data 

 Ellipsi quacunque communi gaudeant rectificatione solo circulo ex- 

 cepte eas curvas ab iis quas nunc invenimus prorsus esse divcr- 

 sas ; neque etiam paiei quomodo illae ex solutione particulari qua 

 hic usi sumus deduci queant. Facile autem derivari possuiit ex 

 formulis generalibus primae solutionis , id quod hic ostcndisse ope- 

 rae pretium videtur. 



§. 23. Quia ibi pro altéra curva dedimus hos valores : 



apsin^H-aocosî) aQsin:D — 9Pcus:I: 



■r — ^ et 2/ — g j 



sumamus gl = — a cos (n -(- 1) C|) -f- ^ cos (/j — 1 ) (t) et 



Il = rt sin O2 -h 1) ($) H- 6 sin (n — 1 ) (J) , eritque 



X m (a -f- 6) sin n Cj) et y z::z {a — b) cos n Cp 



* J-» X X 'V V • 



unde manifeste fit ,— v:"^ -+- rjùs^y, =^ 1 ^ quae aequatio est pro 

 ellipsi , cujus semiaxes sunt a -{- b et a — b. 



^. 2 4. Ex his autem valoribus ditferentialibus coUigitur in- 

 tegrando : 



p c sin (n -t- I ) y , b «in (n — i) î 



n -f- I ' n — 1 



Q a co<fi -t- 1) :p b cn< (n — i) Z 



"^ 1-1-1 n — I 



Quare cum pro altéra curva invenerimus ; 



X = || + P et Y^ll-Q, 

 isti valores ita se habebunt : 



X — ;^- sin Oi + 1) + „-:::^; 5in (« - 1) 



Y:=. 



nb 



■;czr: cos(n-^ 1)0-+-;^ cos (n — l)Cp. 



