111 



Unde patet, quoniam numerus n penitus arbitrio nostro relinquitur, 

 ex his formulis infini tas prodire curvas algebraicas , nuUa alia con- 

 ditione restrictas , nisi ut n sit numerus rationails , exceptis tantum 

 duobus casibus n z:z i et nzzZ'—i, simul vero intelligitur, utcun- 

 que ratio inter axes fuerit irrationalis ' curvas quaesitas non turbari. 



P r b l e m a. 



Consensum inter ambas solutiones générales monstrare et sub- 

 stitutiones indagare , qidbus altéra in altérant converti, 

 queat. 



S 1 u t i 0. 



{. 2 5. Quoniam in foinnilis supra datis tam coordinatas 

 quam furictiories inter se permutare licet, ad calculi commoditatem 

 priores coordinatas x et y sequenti modo repraesentemus : 



pro priore solutione 



8P cos CP — oQ siii $ 



X 



y 



9£f 

 9P sinCt -+-30 cusCj; 



pro posteriore. solutione 



au /9v , .. 



^' - ^ — ar + V 



dv 



y — Yx 



ou 



— u. 



Hic 



d$ I ^ — af ' ôf 



igitur ostendendum , qualem relationem primo inter et / , 

 deinde vero inter functiones /;, r/ et V, U statui oporteat , ut isti 

 duplices valores ipsarum x et y ad identitatem revocentui-. 



; ^.26. Hune in iinem ante omnia necesse est multitudinem 



'' quantitatum quae hic oocurrunt imminuere , id quod pulcherrime 

 succedit, si pro priore solutione statuamus P + Q]/ — 1 zi;0 ; tum 



cos Cp -I- •/ — I sinCj) 



3$ • 



V V — 1 -:^z n , ac reperietur 

 an 



5 . Pro altéra vero so- 



t mm fiet x-\-]j)/ — 1 

 lutione ponamus U -f- 



::t -hî/]/— 1 z^^'Jd -f-^/— 1) — n/— 1, 

 Haec autem expressio ad hanc formam redigitur : 



^H-î// — 1 



a X 



')= 



n 



iH-fv' — 1 



