115 



§. 3. Proposito igitur circulo centro c, radio ca descripto, 

 concipiamus curvara AZ ita comparatam ut ejus arcus indefinitus 'S- 2- 3. 

 AZ sempcr acqualis sit arcui indefinito illius circuli az, quo vocato 

 azz^u sit quoque arcus AZ i^: a'. Hanc jani curvam ad cen- 

 trura quoddam fixum C refero , ejusque naturam per aequationem 

 inter distantiara C Z :=: z et angulum ACZrzzC^ investigabo , ut 

 quacsito satisfiat. Cum igitur hinc sit arcus AZ z=yJ/^3^-l-ss^C|)'' 

 fieri débet da^ =idz' -i~ zzd(p\ unde deducitur acp— 'î^f=^, 

 ubi crgo totum negotium hue redit ut ejusmodi rclatio inter s et eu 

 exquiratur, quae intégrale hujus formulae zziy — " ~ " per ar- 

 cum circularem simpliciter exprimat. 



§. 4. Observavi autem hoc salis commode praestari posse 

 si statuamus distantiam CZ zzi h -h cos co, quem in finem sumo inter- 

 vallum cb::z:b, ac demisso ex z perpendiculo zp fiec cp — rns t,}^ 

 sicque distantia CZ semper acqualis capi débet intervallo bp. Unde 

 patCL pro initio A nostrae curvae fore distantiam CAmZ»azn6-+- 1. 

 Cura igitur hinc fiât dz^iz — 3ajsinu formula differentialis pro d'P 

 data, posito s HZ 6 -(- cos cj , induet hanc formam satis concinnam 

 cp — fc-i-cosw *^"J"^ ^'"S" intégrale arcui circulan aequale esse 

 débet. 



§. 5. Ista autera formula sponte in has partes discerpitur : 

 30 rr: ôw — 6 -4- cos M ' l"^"-"""^ prima per se est elementura circuli. 

 Pro altéra parte ponamus tag | u m t , fietque d cj =i: tAj» > ^""^ 



vero fit sin J 0) ::ii: — J-=^. et cos|wn: — -^-= , unde collieitur : 



Vi-+-tt Vi-htt ° 



cos ûj zr: cos I cj^ — sin | a'' =zi ^zçTt ' 

 Erit ergo 6-+-cosa) - ^±^+|*^-^^-^' , sicque erit ,-^ = tt ^ w! w> 



" iH-ff ' 6-1-cosu (o+O+C'"')^' 



cujus integratio semper ad arcum circularem reducitur dummodo 

 fuerit 6 > 1 . 



15 • 



