ii6 



§.6. Ad hoc intégrale inveniendum notetur esse in génère 



dt T , tV g 



unde pro nostro casu crit angulus m co — • — ^-^^ A tag < ]/j*' 



At vero ut horum angulorum differentia geometrice assignarl queat 



necesse est ut coëfficiens sit numeius rationalis; atque adco 



Vbb — I ' ^ 



jam evidens est , quoties hoc contigerit , semper prodituram esse 



curvam algebraicam AZ cura circulo proposito arcus aequales ha- 



bentem. 



§. 7- Cum sit z zzz b -{- cos (ji plures egi-egiae proprietates 

 hujus curvae se ofFerunt , quas probe notari conveniet ; namque si 

 ad Z ducatur tangens ZT et vocetur angulus CZTnzvly, erit 



sin\L/iz;^ — ; ergo, ob o QJ ziz. t-, erit smvL/ :zz: cosco , ita ut 



angulus CZT semper aequetur 9 0° — co, ideoque, ob AZnzfo) sem- 

 per erit \p zzz — — ùJ, dénotante — angulum rectum. Hinc si ex 

 C in tangentem demittatur perpendiculum CT, erit 



CT zz: zsin\\j zzzz cos o) :i3 (6 -\~ cos oj) cos co . 

 Posito autem hoc perpendiculo CTr^/J, constat semper esse ra- 

 dium osculi curvae ziz\^ . Cum igltur sit 



zdz:zz. — ôw sin oj (6 H- cos oj) et 3/j:^ — 3ùjsinco(6-»- 2 cosw), 



b -{- cos to 

 b -+- acoso) 



erit radius osculi curvae in Z , quem vocemus r zi^ , -H cosu ^^j 



ergo in initio, ubi (omo erit rinj^jj^, ideoque minor quara in 

 circulo. At vei'o pro arou ùo zz: — erit /-zz:!, ideoque radio circuli 

 aequalis. Sumto autem ùj=Z7r erit r:i:i , ~- . Unde patet , nisi sit 

 6 > 2 hune radium osculi fieri negativum , sive in plagam contra- 

 riam vergere , ideoque interea curvam punctum flexus contrarii esse 



passam , quod eveniet , ubi cos oj zz: , quod ergo w zz: 9 0° 



et (i) :zz 18 0° cadet. Hocque loco radius osculi erit infinité 

 magnum. Praeterea cum sit ^ zi: ^ ^'^cos"^ , manifestum est cur- 



