122 



J. 20. Prior harum aequatioiium integrata statini dat 

 s rz 6 H- sin ûJ , unde ex altéra fit d(p =: jqr||î~ • Hinc statini 

 manifestum est , in punclo E , ubi arcus EZ evanescit fore etiam 

 angulum w =; , ideoque distantiara CE zz: b , et hanc rectam CE 

 fore curyae tangentem in ipso initlo E. 



§. 21. Pro elemento ergo angularl d(p habemus 



d(h — dbi— r^- , ideoque =z OJ— /"r-^^ — , 

 ad quam formulam integrandam ponamus lag i oj = ^ unde fit 

 sinw=-_pp, et doj — ^-^j. 



unde oritur formula fz^r^^^ b(i^tt) -^^t • PonaT""s y := ces j3 

 ut oriatur ^^ — ,^»'+lfco Jp ' '^"J"^ formulae intégrale sem- 

 per exprimet arcum circuli , si modo fuerit 6 > 1 et y per cosi- 

 num cujuspiara anguli referri queat. Constat auiem hujus forraulae 

 intégrale fore :zi -A-^ A tag — -^ — ^ , ita ut iam nacti simus hanc 

 aequationera : Cp =; oj — ^ A tag 7::^;^ ; unde patet , quoties 

 sin p fuerit numerus rationalis , istum angulum semper geometrice 

 assignari posse, ideoque curvam nostram fore algebraicam, et quia 

 angulum |3 infinitis modis accipere licet, simul reperiri innumerabiles 

 curvas algebraicas scopo nostro satisfacientes , quippe quarum ora- 

 nes arcus per arcus circulares mensurantur. Evidens autem est bas 

 curvas cum ils quas ante inveniraus perfecte convenire , quia hic 

 tantura aliud principiura est assumtum in E. 



§, 22. Quoniam igitur sin j3 débet esse numerus rationalis, 

 ponamus ^r^ iz: n , ita ut n sit numerus quicunque unitate major 

 sive integer sive fractus, ac posito br. gratia : 



A tag r^B^,^ =: d erit $ = (o — 2«^ 

 qui ergo angulus in principio , ubi w :=: , etiam evanescit. Erit 



M 



i 



